sorvetes com sabores distintos

Uma sorveteria oferecia sorvetes em 5 sabores distintos. De quantos modos podemos comprar 3 sorvetes?
Gostaria de saber a resolução desta questão.

Olá,

Vamos supor que a sorveteria ofereça 3 sabores -> A, B e C

De quantos modos distintos poderíamos comprar 2 sorvetes.

(A,B), (A,C), (B,C) -> note que o modo (A,B) = modo (B,A)

o número de modos distintos que podemos comprar será dado por:

.............3*2!
C(3,2) = ------- = 3
.............1!*2!

No nosso caso temos 5 sabores e desejamos comprar 3 sabores:

.............5*4*3!
C(5,3) = -------- = 10 modos.
.............3!*2!

Pela minha interpretação pode existir repetição de sabores:

Sabores = A, B, C, D, E

Com 3 sabores A ----> AAA ----> 1
Com 2 sabores A ----> AAB, AAC, AAD, AAE ----> 4
com 1 sabor A ------> ABB, ABC, ABD, ABE, ACC, ACD, ACE, ADD, ADE, AEE ---> 10

Com 3 sabores B ----> BBB ----> 1
Com 2 sabores B ----> BBC, BBD, BBE ----> 3
Com 1 sabor B ------> BCC, BCD, BCE, BDD, BDE, BEE ----> 6

Com 3 sabores C ----> CCC ----> 1
Com 2 sabores C ----> CCD, CCE ----> 2
Com 1 sabor C ------> CDD, CDE, CEE ----> 3

Com 3 sabores D ----> DDD ----> 1
Com 2 sabores D ----> DDE ----> 1
Com 1 sabor D ------> DEE ----> 1

Com 3 sabores E ----> EEE ----> 1


Total = 35 possibilidades

Olá mestre Élcio,

Você tem toda razão, minha interpretação foi equivocada, fico grato pela correção. Restou-me apenas uma dúvida: por que não foram incluídos os sabores EEE, EEA e EED?

Falha minha. Vou editar em vermelho.