(canadá) demonstração raio do círculo

(canadá)Um círculo de raio r está inscrito em um setor de raio R. O comprimento da corda PQ do setor e igual a 2a.
Demonstre que 1/r = 1/R + 1/a

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Não está dando para ver a figura. Vou indicar a minha figura:

Seja V o vértice do setor de raio R e O o raio do círculo inscrito no setor.
Sejam P e Q as extremidades do arco do setor e M o seu ponto médio (um dos pontos de tangência).
Seja D o ponto médio da corda PQ e A e B os pontos de tangência com VP e VQ
Seja N o ponto médio do arco menor 
Seja x = A^VO = B^VO

Trace OA = OB = R e trace VNODM e PQ

PQ = 2.a ---> DP = DQ = a

VO = VM - OM ---> VO = R - r

senx = OA/VO = DP/VP ---> r/(R - r) = a/R ---> R.r = R.a - r.a --->

R.a = r.a + R.a ---> : R.r.a ---> 1/r = 1/R + 1/a

obrigado pela ajuda !

Desejamos suspender um aro no usando um prego e fazer o aro executar uma oscilação completa com ângulo pequeno a casa 2,0 s. Qual deve ser o valor do raio do aro?

Desejamos suspender um aro no usando um prego e fazer o aro executar uma oscilação completa com ângulo pequeno a casa 2,0 s. Qual deve ser o valor do raio do aro?