polígonos

(UEPG)três polígonos regulares A,B e C têm números de lados,respectivamente,a,b e c,sendo a>b>c.Sabendo-se que a,b e c estão em progressão aritmética de razão -2 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é 3240,calcule a soma dos números associados às afirmações corretas.
1)O polígono A tem 35 diagonais.
2)O total de diagonais do polígono C é maior que 10.
4)A soma dos ângulos internos do polígono C é 720.
8)Cada ângulo externo do polígono A mede 36.
16)Cada ângulo interno do polígono B mede 135.
soma 29

Matjeq escreveu:(UEPG)três polígonos regulares A,B e C têm números de lados,respectivamente,a,b e c,sendo a>b>c.Sabendo-se que a,b e c estão em progressão aritmética de razão -2 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é 3240,calcule a soma dos números associados às afirmações corretas.
1)O polígono A tem 35 diagonais.
2)O total de diagonais do polígono C é maior que 10.
4)A soma dos ângulos internos do polígono C é 720.
8)Cada ângulo externo do polígono A mede 36.
16)Cada ângulo interno do polígono B mede 135.
soma 29

Bom dia, Matjeq.

Si = soma dos ângulos internos
ae = medida ângulo externo
ai = medida ângulo interno
d = quantidade de diagonais

Si = 180(n-2)
d = n(n-3)/2
ae = 360/n
ai = 180 - ae = 180 - 360/n

Si dos ângulos dos referidos polígonos:
A = 180(n-2)
B = 180(n-4)
C = 180(n-6)
-----------------------
3240 = 180(3n-12)
3240 = 540n - 2160
540n = 3240 + 2160 = 5400
n = 5400/540
n = 10

Logo, fica:
A = 10 lados
B = _8 lados
C = _6 lados

Analisando o quadro de afirmações, vem:

1)O polígono A tem 35 diagonais.
d = n(n-3)/2 =10(10-3)/2 = 10*7/2 = 35 (V)

2)O total de diagonais do polígono C é maior que 10.
d = n(n-3)/2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 9 (F)

4)A soma dos ângulos internos do polígono C é 720.
Si = 180(n-2) = 180(6-2) = 180*4 = 720 (V)

8)Cada ângulo externo do polígono A mede 36.
Ae = 360/n = 360/10 = 36 (V)

16)Cada ângulo interno do polígono B mede 135.
Ai = 180 - 360/n = 180 - 360/8 = 180 - 45 = 135 (V)

R = 1 + 4 + 8 + 16 = 29



Um abraço.

Obrigado.