(USP) Sistema Linear

Obter m, para que o sistema, nas incógnitas x, y, z, abaixo, seja compatível.

Temos 2 equações e 3 incógnitas, que faz o determinante principal (dos coeficientes) ser nulo, por ter uma linha de zeros.

Ele pode ser: Ou Possível e Indeterminado, ou Impossível

Ele só será impossível se:

Sejam a,b,c, os coeficientes de x,y,z  e d o termo independente da 1ª

Sejam a',b',c', os coeficientes de x,y,z  e d' o termo independente da 2ª

a/a' = b/b' = c/c' ≠ d/d --> SI --> Impossível

Se um sistema — conjunto ou conjunção de equações —  tiver algum par de equações que sejam incompatíveis (paradoxais, explicitam um absurdo...) ele é impossível de se resolver.

Podemos buscar "metáforas" ou "parábolas", criar analogias na Geometria para materializarmos (vermos) a nossa lógica, fazê-la mais "palpável".

Da Geometria, com o mesmo intuito, vamos para vetores, de vetores para matrizes, e assim se vai...

Mas o principal de tudo isso é sempre relegado: a Lógica.

Preferimos decorar regras a pensar...

Essa questão é exemplar para demonstrar o que eu digo.

Juntamente com a coleção interminável de "regras", "dicas, "macetes" e terminologias criadas pelos autores e seus compiladores, que tentam "metodificar" o assunto.

Qualquer álgebra é excelente para quem lida com a sua área diuturnamente, pois cria algoritmos facilitadores para resolver assuntos repetitivos.

Mas, no meu entender, é péssima para quem não é da tal área, para quem não tem intimidade diária com o assunto, pois, em vez de se tentar compreender o que está sendo feito, meramente se repete um algoritmo decorado, sem pensar no porquê e nas consequências.

Obrigada, Rihan. Irei tentar resolver.

Editei de novo.

Agora consegui ser mais sintético...

a) Obter ?

Subtraindo-se a 2ª da 1ª:

(m -1) x + (4 - m)y + (m - 1 + m + 1)z = 2

(m -1) x + (4 - m)y + 2mz = 2 --> "Obter m  para ser compatível ? " --> ∀m


b) Demonstrar ? (Não foi pedido !)

Ao se colocar y e z em função de x e m, chega-se a:

y = ( - m²x - 2mx + x + 4m + 2 ) / (m² + 3m + 4)

z = ( - m²x  + 4x + 3m - 4 )  / (m² + 3m + 4)

Temos uma única restrição:

m² + 3m + 4 ≠  0



Que é satisfeita para qualquer m.

Muito obrigada, Rihan! Tentei fazer esta questão hoje cedo, mas não saiu nada. Ainda bem que você postou a resolução, esta eu acho que eu não conseguiria resolver.

Giovana,

Minha linda, eu tenho certeza que você resolveria.

Pelo o pouco tempo que lhe conheço aqui, já percebi que você é diferenciada, por duas qualidades já identificadas:

1) Gosta do desafio de conhecer e das questões que desafiam.

2) Sabe, e não tem medo ou preguiça ou cãibra de pensar.

Eu estava escrevendo e reescrevendo por não saber até onde foram os seus estudos.

Não sabia se Álgebra Linear, Matrizes... :scratch:
Preferi estimular o seu separador de orelhas...

Repare que a questão termina em "OBTER".

A demonstração é só para alertar que não temos que ter medo delas.

Não é necessária.

Óbvio que saber coisas decoradas é importante, pois poupa precioso tempo nos concursos e exames.

Mais o saber de cor tem que ser precedido por uma perguntinha básica:

E se eu me esquecer dos macetes ?

Então, creio eu, o primeiro passo é saber o porquê, depois bolar métodos de resolver mais rápido.

Pense:

a) Com 2 incógnitas e uma proposição:

2x + y = 4

É possível, né ?


b)  Com 2 incógnitas e 2 equações:

x + y = 3   e   x + y  = 5

Não dá, né ?

x + y = 3   e   2x + 2y  = 6

Ok ?

x + y = 3   e   2x + y  = 4

Ok?

mx + (m-1) y = 4

Ok? Pra quais "m" ?

c) Com 2 incógnitas e 3 equações

x + y = 3   e   2x + y  = 6   e  2x + 2y = 4  <--- Ok ?

x + y = 3   e   2x + y  = 6   e  2x + 2y = 6  <--- Ok ?

x + y = 3   e   2x + y  = 6   e   x - 2y = 3  <--- Ok ?

x + my = 3   e   2mx + y  = 6  e  2(m-1)x + 2(m+1)y = 6  <--- Ok ? Quais m?

Quando puder e quiser, me responda !

Só consultando o seu "separador de orelhas" ... :geek:

Obrigada, Rihan! Desenvolvi este último sistema, cheguei em alguma coisa . Mais tarde irei postar até onde cheguei.

Eis até onde cheguei:

Minha ideia até o momento foi colocar às incógnitas em função de m. Assim:



Estou no caminho certo?