Área do triângulo

Num triângulo ABC,retângulo  em A,os lados AB e AC valem,respectivamente  c e b.Seja  o ponto  G o baricentro do triângulo  ABC,a área do triângulo  AB é (R=bc÷6)

Gabarito errado. O correto é:

S = b.c/2

Matjeq escreveu:Num triângulo ABC,retângulo  em A,os lados AB e AC valem,respectivamente  c e b.Seja  o ponto  G o baricentro do triângulo  ABC,a área do triângulo  AB é (R=bc÷6)

Meu caro, faz o seguinte: antes de "Enviar" clique em "Pré-visualizar" e leia o que você escreveu. Além de mal escrito este enunciado está errado.
1) quer-se a área do triângulo ABG;
2) não se escreve (R=bc÷6). O correto é (R: S=bc÷6).

Eu já mostrei aqui -- faz algum tempo e não pretendo fazer novamente -- que as três medianas de um triângulo o dividem em seis triângulos de mesma área. Como ao tomar o lado AB você pega dois desses triângulos menores, então fica com um terço da área do triângulo primitivo.

Faz o seguinte. Considera a mediana CM e a altura CH referentes ao lado AB, note que elas são segmentos de retas concorrentes em C. Por G trace uma paralela ao lado AB, cortando a altura em P.
Pronto. Por Tales, PH=(1/3).CH. Mas PH é congruente à altura de ABG.


Ah! distraí-me: pensava num triângulo escaleno e, neste caso, ABC é retângulo em A. Assim onde falei em altura CH será o próprio cateto CA.