Matemática.
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Matemática.
por John von Neumann jr Qui 07 Jul 2016, 20:32
Considere os números reais a e b tais que (a+b)*(a+1)*(b+1) = 2 e a^3 + b^3 = 1 , encontre o valor de a + b.
não tenho gab.
não tenho gab.
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Matemática.
por Rafa.2604 Sex 08 Jul 2016, 09:44
Fiquei tentando algebricamente, mas não consegui encontrar uma solução.
Testando valor, fica mais simples de ver, como a³+b³=1, então podemos testar um dos valores para 0 e outro para 1, o que consegue ser verificado pela primeira equação (a+b)(a+1)(b+1)=2, portanto a+b=0+1=1.
Infelizmente, não consegui algebricamente e também gostaria de ver como é feita essa questão.
Testando valor, fica mais simples de ver, como a³+b³=1, então podemos testar um dos valores para 0 e outro para 1, o que consegue ser verificado pela primeira equação (a+b)(a+1)(b+1)=2, portanto a+b=0+1=1.
Infelizmente, não consegui algebricamente e também gostaria de ver como é feita essa questão.
Rafa.2604- Padawan
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Re: Matemática.
por John von Neumann jr Sex 08 Jul 2016, 12:49
Tentei testando valores também.
Como posso afirmar que a e b vão ser inteiros?
Como posso afirmar que a e b vão ser inteiros?
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Matemática.
por RavenaAaaaa Sex 20 Mar 2020, 02:32
(a+b)^3 = 1 + 3ab (a+b) , pois a^3 + b^3=1
Chamando a+b de “t”
Em : (a+b)(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+ab+1)
= t (t+ab+1)=2 **
Na equação em cima, t^3=1 + 3abt
Então, ab=( t^3-1)/3t
Substituindo em **,temos
t(t +( t^3-1)/3t+ 1)=2
Ficamos em uma eq de terceiro grau em função de t
t^3 + 3t^2 +3t -7=0
Dessa equação temos que t=1 ou t tem duas raizes complexas que não servem, pois a e b são reais e a soma de dois reais necessariamente é um número real. Com isso a+b=1
Chamando a+b de “t”
Em : (a+b)(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+ab+1)
= t (t+ab+1)=2 **
Na equação em cima, t^3=1 + 3abt
Então, ab=( t^3-1)/3t
Substituindo em **,temos
t(t +( t^3-1)/3t+ 1)=2
Ficamos em uma eq de terceiro grau em função de t
t^3 + 3t^2 +3t -7=0
Dessa equação temos que t=1 ou t tem duas raizes complexas que não servem, pois a e b são reais e a soma de dois reais necessariamente é um número real. Com isso a+b=1
RavenaAaaaa- Padawan
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