logarítimo

por Andrew Fernandes Ter 24 maio 2016, 15:39

Sabendo-se que 2ᵏ = 5, então log₅₀ 4 em função de k é igual a: {RESPOSTA: 2/(1+2 k)}

por **Christian M. Martins** Ter 24 maio 2016, 17:52

Movido para Álgebra.

$\\k = log_{2}5 = \frac{log5}{log2}\\\ \\log5 = log\frac{10}{2} = log10 - log2 = 1 - log2\\\\ k = \frac{1 - log2}{log2} = \boxed{\frac{1}{log2} - 1} \\\\\\log_{50}4 = \frac{log4}{log50} = \frac{2log2}{log(2.5^{2})} = \frac{2log2}{log2 + 2log5} = \frac{2log2}{log2 + 2(1 - log2)} = \frac{2log2}{log2 + 2 - 2log2} = \\\\=\frac{2log2}{2 - log2} = \frac{2log2}{1 + 1 - log2} = \frac{1}{\frac{1 + 1 - log2}{2log2}} = \frac{1}{\frac{1 + 1}{2log2} - \frac{log2}{2log2}} = \frac{1}{\frac{1}{log2} - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\boxed{\frac{1}{log2} - 1} +\frac{1}{2}} =\\ = \frac{1}{k + \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1 + 2k}{2}} = \frac{2}{1 + 2k}$

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