Logarítimo

por viniciusdenucci Seg 16 Mar 2015, 14:14

Prove que o triângulo cujos lados medem log2, log20 e √log40 é retângulo.

por **Elcioschin** Seg 16 Mar 2015, 15:17

(log2)² + (√log40)² = (log20)² ---> Faça as contas e prove

por viniciusdenucci Seg 16 Mar 2015, 15:25

Estava fazendo dessa forma, então estou errando em alguma propriedade, poderia começar a resolver para eu identificar o erro?

por **Elcioschin** Seg 16 Mar 2015, 15:52

O ideal é você postar a sua solução para nós localizarmos seus erros

Dicas ---> 20 = 2.10 ---> 40 = 2².10 ---> log10 = 1

Propriedades ---> log(a.b) = loga + logb ---> logaⁿ = n.loga

por viniciusdenucci Seg 16 Mar 2015, 16:22

Ok!

log20²= log2² + log40

2(log2 + log10) = 2log2 + (log10 + 2 log2)

2log2 + 2 = 4log2 + 1 => log2 = 0,3

0,6 + 2 = 4 x 0,3 + 1

Estou desatento em alguma parte.

por **Elcioschin** Seg 16 Mar 2015, 17:18

Certamente que está:

Eu escrevi ---> (log2)² + (√log40)² = (log20)²

Note os parênteses que eu usei para definir que era (log20) elevado ao quadrado; o mesmo para (log2)²

Outro modo de escrever a mesma coisa é log²20 e log²2

Você não usou parênteses e ai ficou log20² que é algo totalmente diferente.

Tente novamente, usando a notação log²20 e log²2

por viniciusdenucci Seg 16 Mar 2015, 17:30

Comecei o estudo de log agora e não sabia que funcionava assim, obrigado!

por **Elcioschin** Seg 16 Mar 2015, 21:27

Veja porque está errado ---> (log2)² ~= (0,3)² ~= 0,09 ---> log(2²) = 2.log2 ~= 2.0,3 ~= 0,6 ---> Diferentes!!

[log(20)]² = [log(2.10)]² = (log2 + log10)² = (log2 + 1)² = (log2)² + 2.log2 + 1

por viniciusdenucci Ter 17 Mar 2015, 12:03

Agora consigo ver! Meu livro não deixava claro esse conceito.

por Mathematicien Ter 17 Mar 2015, 15:49

Há alguma maneira rápida de provar que log20 > √log40 ? Porque, para resolver este problema, é necessário saber o maior lado, que é a hipotenusa.

Obrigado