Determine
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Determine
por RamonLucas Hoje à(s) 14:32
Determine a área da região no primeiro quadrante limitada pela curva 
, pelo eixo x e pela reta x = 2
Não tem gabarito e nem alternativa
, pelo eixo x e pela reta x = 2 Não tem gabarito e nem alternativa
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Determine
por Lipo_f Hoje à(s) 15:23
Podemos fazer por substituição.
Seja u = x² + 5 => du = 2xdx
Então a integral de x√(x²+5)dx equivale a 1/2 √u du. Ora,
[latex]\int \dfrac{1}{2} \sqrt{u}du = \dfrac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2}}du = \dfrac{1}{2}\dfrac{2u\sqrt{u}}{3} = \dfrac{u\sqrt{u}}{3}[/latex]
Ignorando a constante, claro.
Então, a integral indefinida buscada é simplesmente [latex]F(x) = \dfrac{(x^2+5)\sqrt{x^2+5}}{3}[/latex]
Queremos a diferença F(2) - F(0) = 9 - 5√5/3.
Seja u = x² + 5 => du = 2xdx
Então a integral de x√(x²+5)dx equivale a 1/2 √u du. Ora,
[latex]\int \dfrac{1}{2} \sqrt{u}du = \dfrac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2}}du = \dfrac{1}{2}\dfrac{2u\sqrt{u}}{3} = \dfrac{u\sqrt{u}}{3}[/latex]
Ignorando a constante, claro.
Então, a integral indefinida buscada é simplesmente [latex]F(x) = \dfrac{(x^2+5)\sqrt{x^2+5}}{3}[/latex]
Queremos a diferença F(2) - F(0) = 9 - 5√5/3.
Lipo_f- Mestre Jedi
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