Maximização e Minimização- Derivadas

Um fio de comprimento l é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e
com o outro um quadrado.

a) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas
pelas figuras seja mínima?

b) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das áreas compreendidas seja
máxima?

Estou com dúvida nessas questões e achei a resolução do livro confusa. 
A resolução da letra A segue abaixo: 

S = pi r² + a (I) sendo r o raio do círculo e a o lado do quadrado. 

temos que 2 pir + 4a = l , logo a = l - 2pir/4 (II)

Subst. II em I

S= pir² + (l-2pir/4)² 

S= pir² + l² - 4lpir + 4pi²r²/ 16

S' = 2Pir + ( -4lpi + 4pi²r² ) / 16

Parei de compreender a resolução na parte destacada em vermelho, a derivada de l² não seria 2L ? Por qual motivo o 2L desapareceu da operação?

OBS- Gabarito :

1º Pedaço: 4a = 4l/ 4+ pi

2º Pedaço: 2Pir= LPi/ 4 + Pi

Lucas Florindo Lopes escreveu:Um fio de comprimento l é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e
com o outro um quadrado.

a) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas
pelas figuras seja mínima?

b) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das áreas compreendidas seja
máxima?

Estou com dúvida nessas questões e achei a resolução do livro confusa. 
A resolução da letra A segue abaixo: 

S = pi r² + a (I) sendo r o raio do círculo e a o lado do quadrado. 

temos que 2 pir + 4a = l , logo a = l - 2pir/4 (II)

Subst. II em I

S= pir² + (l-2pir/4)² 

S= pir² + l² - 4lpir + 4pi²r²/ 16

S' = 2Pir + ( -4lpi + 4pi²r² ) / 16

Parei de compreender a resolução na parte destacada em vermelho, a derivada de l² não seria 2L ? Por qual motivo o 2L desapareceu da operação?

OBS- Gabarito :

1º Pedaço: 4a = 4l/ 4+ pi

2º Pedaço: 2Pir= LPi/ 4 + Pi

Boa tarde, Lucas.

Quanto ao l² que você destacou, deve lembrar que a derivação está sendo feito em relação a "r", de modo que a derivada de l², em relação a "r" é nula.
Percebi, nessa parte relativa a S', que a derivação da fração (uma divisão) está furada.
Fiz aqui a derivação correta e encontrei (-4lpi + 8pi²r)/16.
Então, pesquisando na net encontrei a solução que você poderá ver no link abaixo:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-ensino-superior/problemas-de-maximizacao-e-minimizacao-t19618.html



Um abraço.

Muito obrigado, ivomilton!