Problemas de maximização.

por jesy Sáb 15 Jun 2013, 11:32

Um campo retangular à margem do rio deve ser cercado, com exceção do lado ao longo do rio. Se o custo do material for de $12 por metro linear no lado paralelo ao rio e de $8 por metro linear nos dois extremos, ache o campo de maior área possível que possa ser cercado com $3600 de material.

por Matheus Fillipe Sáb 15 Jun 2013, 14:21

Seja x o lado paralelo ao rio e y os lados perpendiculares ao rio. Teremos que:
12x + 8.2y = 3600 ==> y = (900 - 3x)/4

Essa é a nossa condição. A quantidade que queremos maximizar é a área:
A=xy
Assim, sobre a condição:
A = x(900 - 3x)/4

Verificando o seu extremo:
A'=(900-6x)/4=0 ===> x=150
Consequentemente
y=112,5 m

Problemas de maximização.

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