AFA- Probabilidade

por gabrieldferes Sex 15 Abr 2016, 11:59

Distribui-se, aleatoriamente, 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se que nenhuma delas ficou vazia, a probabilidade de uma caixa conter, exatamente, 4 bolas é:

a) 25%
b) 30%
c) 40%
d) 48%

por **Elcioschin** Sex 15 Abr 2016, 14:29

1 -- 1 -- 5
1 -- 2 -- 4
1 -- 3 -- 3
1 -- 4 -- 2
1 -- 5 -- 1

Temos 5 casos para 1 na caixa esquerda, sendo 2 favoráveis

p = 2/5 ---> p = 0,4 ---> p = 40 %

Paras os demais casos com 2, 3, 4, 5 na caixa esquerda, dá na mesma

por Augusto H. Qua 13 Jun 2018, 10:17

Não consegui ver que tenha 20 casos. Por exemplo:

Com 2 bolas na caixa esquerda:

2 -- 1 -- 4
2 -- 2 -- 3
2 -- 3 -- 2
2 -- 4 -- 1

2 casos favoráveis (50%)

Com 3 bolas na caixa esquerda:

3 -- 1 -- 3
3 -- 2 -- 2
3 -- 3 -- 1

Nenhum caso favorável (0%)

Não esta tendo 5 casos mais..

por **Elcioschin** Qua 13 Jun 2018, 19:29

Augusto:
Foi erro meu meu de digitação (20). Já editei.
O total, na realidade são 15 casos:

1 - 1 - 5
1 - 2 - 4
1 - 3 - 3
1 - 4 - 2
1 - 5 - 1

2 - 1 - 4
2 - 2 - 3
2 - 3 - 2
2 - 4 - 1

3 - 1 - 3
3 - 2 - 2
3 - 3 - 1

4 - 1 - 2
4 - 2 - 1

5 - 1 - 1

p = 6/15 ---> p = 0,4 ---> p = 40 %

por magcamile Qui 25 Out 2018, 20:49

olá, como fazer pelo esquema bola traço??

por **Mateus Meireles** Qui 25 Out 2018, 21:12

magcamile escreveu:olá, como fazer pelo esquema bola traço??

Primeiramente, vamos determinar o número de soluções totais (espaço amostral)

Tome $AFA- Probabilidade Gif$ como sendo a quantidade de bolas presentes na caixa 1, na caixa 2 e na caixa 3, respectivamente.

Dessa forma, o problema é equivalente a calcularmos o número de soluções inteiras não negativas da seguinte equação:

$AFA- Probabilidade Gif$

Como as caixas não devem ficar vazias, devemos realizar uma mudança de variável:

$AFA- Probabilidade Gif$

Daí,

$AFA- Probabilidade Gif$

Em que o número de soluções que satisfazem a equação é $AFA- Probabilidade Gif$

Como queremos que uma determinada incógnita seja igual a 4, basta fazermos $AFA- Probabilidade Gif$ ou $AFA- Probabilidade Gif$ ou $AFA- Probabilidade Gif$ (lembre-se que basta "somarmos" 3 pois já somamos 1 anteriormente, para garantir que elas não assumem valor 0)

Resolvendo apenas uma equação, e multiplicando o valor encontra por 3, pois os casos são simétricos:

Tome $AFA- Probabilidade Gif$ ,

$AFA- Probabilidade Gif$

Que possui $AFA- Probabilidade Gif$ soluções. Realizando os mesmos passos, tomando agora $AFA- Probabilidade Gif$ e depois $AFA- Probabilidade Gif$ , encontraremos também 2 soluções.

Assim, a resposta é $AFA- Probabilidade Gif$

________________________________________________________________________________________________________

Eu não irei explicar como aqui como obtemos o número de soluções inteiras não negativas de uma equação (paus e bolas), pois há vídeos/ materiais que explicam isso de forma mais didática do que eu.

Sugiro, caso seja do seu interesse, que veja as aulas do professor Josimar Silva, do Portal da Matemática, as aulas correspondentes a esse assunto são as aulas 28, 29 e 30.

Basta colocar no youtube "Análise Combinatória - Combinação Completa - Aula 28 - Legendado"

Abraço.