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Óptica Geométrica - Sampaio e Calçada (2012)

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Mensagem por Lorcas Ter 12 Abr 2016, 19:02

Num quartinho de estudos de um aluno foi instalada uma prateleira horizontal de 60 cm de comprimento, fixa na parede, acima da mesa do Juquinha. Além disso foram instaladas duas arandelas luminosas na mesma parede, tal como mostra a figura.

Óptica Geométrica - Sampaio e Calçada (2012) Im1

A fim de evitar que haja sombra, mas apenas uma penumbra, sobre o tampo da mesa de estudos do Juquinha, determine a distância mínima d, entre as duas lâmpadas, simetricamente colocadas em relação à prateleira. As demais medidas estão na própria figura.
O gabarito é 108 cm.

Não concluí o exercício, em especial, por não visualizar como chegar ao cálculo que encontra d. Deixo aqui o pouco que fiz para que possam pontuar algum erro de raciocínio. 

- Para calcular o comprimento do tampo da mesa: 
Sendo M = tampo da mesa; H = altura do tampo da mesa às arandelas;  P = prateleira; h = altura da prateleira às arandelas
M = H / h * P => M = 270 cm / 120 cm * 60 cm => M = 135 cm 

Agradeço àqueles que puderem me ajudar. 

P.s.: Engraçado como na ilustração mostram lâmpadas num suposto teto ao invés de arandelas na parede. Laughing

Lorcas
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Mensagem por Euclides Ter 12 Abr 2016, 19:34


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Mensagem por Elcioschin Ter 12 Abr 2016, 19:37

É uma simples semelhança de triângulos:

O 1º triângulo é constituído pelas arandelas e o ponto na mesa
O 2º é constituído pela prateleira e o ponto na mesa

d/(120 + 150) = 60/150 ---> Faça as contas
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Mensagem por Lorcas Ter 12 Abr 2016, 20:02

Grata pela atenção, Euclides e Elcioschin! (Meus agradecimentos a quem editou a imagem também.)

De fato, uma questão simples. Não sei aonde a minha mente estava indo.

 Wink

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