óptica geométrica

por mari Qua 2 Dez - 11:14

Dois observadores, A e B, situados do mesmo lado de um avião, em relação à sua perpendicular, baixada ao solo, estão separados pela distância de 30 m. Determine a altura h, sabendo que o avião é observado sob os ângulos de 60° e 45°, respectivamente. Adote (Raiz de 3 = 1,7).

gabarito:~72,9m

Sei que está errado, mas matematicamente pensei desta forma:
tg 45°=co/ca

h/30=1
h=30m

Porque é errado fazer assim? E como resolver?

:rendeer:

por **Elcioschin** Qua 2 Dez - 11:41

Porque você deve ter errado no desenho e nas contas
Desenhe uma reta horizontal AB com A à esquerda, com AB = 30 m
Prolongue AB para a direita até um ponto O, tal que BO = d (d um pouco maior que 30)
Por O trace uma vertical para cima até um ponto C, tal que CO = AO
Trace as retas AC e BC ---> O^BC = 60º e OÂC = 45º

Note que no triângulo retângulo AOC, O^CA = 45º, logo CO = AO (conforme eu instrui antes).

Logo, sendo OC= h ---> OA = h ---> BO + AB = h ---> d + 30 = h ---> I

tg60º = CO/CB ---> √3 = h/d ---> d = h/√3 ---> II

II em I ---> h/√3 + + 30 = h ---> h + 30.√3 = √3.h ---> h + 30.1,7 = 1,7.h ---> 0,7.h = 51 ---> h ~= 72,9

Seu erro tg45º = CO/AO ---> h/(d + 30) = 1 (e não h/30 = 1)

por mari Qua 2 Dez - 16:36

Obrigada, Elcio! Vou refazer seguindo tuas instruções Very Happy

por mari Qua 2 Dez - 21:36

Segue:

$tg45^{\circ}=\frac{h}{30+d}.1 \rightarrow h=30+d$

$tg60^{\circ}=\frac{h}{d}.\sqrt{3}\rightarrow d=\frac{h}{\sqrt{3}}$

$Substituindo\Rightarrow h=30+d$

$h=30+\frac{h}{\sqrt{3}}\Rightarrow h+30.\sqrt{3}\Rightarrow h+30.1,7=1,7h\Rightarrow 1,7h-h=51\Rightarrow 0,7h=51\Rightarrow h\cong 72,9$

Ufa. Very Happy

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