probabilidade dúvida sobre minha resolução

por leogpinna Seg 21 Mar 2016, 18:27

Se eu tenho 5 dados não viciados, de 5 faces cada um, qual a probabilidade de, num lançamento simultâneo, pelo menos um deles cair com a face 5?

Eu pensei assim:

a chance de cair 5 é 1/5 e de não cair é 4/5

logo a chance de pelo menos um 5 cair em 5 tentativas é 1/5*4/5*4/5*4/5*4/5=256/3125

Só que pode ocorrer que o 5 apareça na segunda tentativa ou na terceira ou mesmo na quarta ou quinta.

Logo eu multiplico meu resultado por 5, pois são 5 possibilidades do 5 aparecer (pois são 5 jogadas)

256/3125*5=256/625 ou 40,9%

Espero que eu tenha escrito coerente...não sou bom em explicar meus passos. Agradeço desde já por qualquer ajuda.

por lstr0nderl Seg 21 Mar 2016, 19:06

Olá, creio que haja um incoerência quanto a linha de raciocínio.

Pelo enunciado, propõem-se que pelo menos um caia com a face 5, porém, quando você efetuou os cálculos e usou a denominação "ou", considerou que ocorreria apenas 1 dado com a face 5.

Pensando na ideia de complementar teríamos que a chance de Pelo menos 1 cair com a face 5 é o complementar da chance de não cair nenhum com essa face, logo:

P(a)=1- 0,8^5