Equações biquadradas

(Colégio Naval-92) Se a equação x^4 -4(m+2)x^2 + m^2 = 0 admite quatro raízes reais, então:

a) o maior valor inteiro de m é -3
b) a soma dos 3 menores valores inteiros de m é zero
c) a soma dos 3 maiores valores inteiros de m é -12
d) só existem valores inteiros e positivos para m
e) só existem valores negativos para m

Gabarito = B

Se temos tal equação de quarto grau, podemos tomar x² = y e obter a equação:

Para os valores de y serem reais, é necessário que o valor do discriminante(ou delta) seja positivo, logo:

Por outro lado, temos que ambas as raizes y sejam positivas(pois x² deve ser positivo) e então:

Mas logicamente, devemos saber que se 2(m+2) for negativo(veja que elevamos ao quadrado, então omitimos uma resposta) então não é possível a reposta ser negativa. Logo, disto podemos dizer que m > -2.

Podemos facilmente obter agora os valores de x em função de m:


Então as condições a serem satisfeitas


O que podemos concluir que a opção que m seja menor que (-4) é descartada, logo, nossa solução geral é:



Assim, podemos concluir:
A) Mentira, o maior valor é "indeterminado"
B) A soma dos 3 menores valores inteiros de m é (-1) + 0 + (1) = 0, portanto, está correto.
C) Novamente como em A
D) Como achado, valem alguns resultados reais, bem como negativos.
E) Errado, existem positivos também.