Taxa de crescimento
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Taxa de crescimento
por TheUltimateCross Dom 13 Mar 2016, 14:18
Boas tardes! Pessoal, alguém me pode explicar como resolver esta questão?
2. A distribuição de toda a produção de uma fábrica é feita a partir de um armazém. O armazém esteve fechado durante o período das férias.
O stock, em toneladas de um determinado produto de armazém, t dias após a reabertura, é dado pela função P, definida por:
P (t)= 100/ (1+4e^(-0,25t)
Questão :
- Em que momento a taxa de crescimento de produto em armazém é maior?
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
Imagem de apoio :
Obrigado!
2. A distribuição de toda a produção de uma fábrica é feita a partir de um armazém. O armazém esteve fechado durante o período das férias.
O stock, em toneladas de um determinado produto de armazém, t dias após a reabertura, é dado pela função P, definida por:
P (t)= 100/ (1+4e^(-0,25t)
Questão :
- Em que momento a taxa de crescimento de produto em armazém é maior?
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
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Re: Taxa de crescimento
por Carlos Adir Dom 13 Mar 2016, 21:15
Pra isso é necessário usar calculo diferencial:
Dada a função, sabemos a inclinação da reta(ou a taxa de crescimento) quando derivamos a função:
}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{100}{1+4e^{-0,25t}}\right)=\dfrac{100e^{x/4}}{8e^{x/4}+e^{x/2}+16}} "\mathrm{\dfrac{dP(t)}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{100}{1+4e^{-0,25t}}\right)=\dfrac{100e^{x/4}}{8e^{x/4}+e^{x/2}+16}}")
Agora, se queremos saber o máximo que alcança, devemos derivar e igualar a zero(pois no máximo a inclinação será nula) logo:
}{dt^2}=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{100e^{x/4}}{8e^{x/4}+e^{x/2}+16}\right)=\dfrac{-25e^{x/2}+400}{16e^{x/2}+256+96e^{x/4}+e^{3x/4}+256e^{-x/4}}} "\mathrm{\dfrac{d^2P(t)}{dt^2}=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{100e^{x/4}}{8e^{x/4}+e^{x/2}+16}\right)=\dfrac{-25e^{x/2}+400}{16e^{x/2}+256+96e^{x/4}+e^{3x/4}+256e^{-x/4}}}")
E então devemos igualar a zero:
}{dt_0^2}=0}&space;\\&space;\mathrm{-25e^{x/2}+400=0&space;\Rightarrow&space;e^{x/2}&space;=&space;16&space;\Rightarrow&space;\dfrac{x}{2}=4\ln&space;2}&space;\\&space;\boxed{\mathrm{x&space;=&space;8&space;\ln&space;2}} "\\ \mathrm{\dfrac{d^2P(t_0)}{dt_0^2}=0} \\ \mathrm{-25e^{x/2}+400=0 \Rightarrow e^{x/2} = 16 \Rightarrow \dfrac{x}{2}=4\ln 2} \\ \boxed{\mathrm{x = 8 \ln 2}}")
Portanto, temos esse resultado, que aproximadamente dá:
5,545
Movido para Iniciação ao Calculo.
Dada a função, sabemos a inclinação da reta(ou a taxa de crescimento) quando derivamos a função:
Agora, se queremos saber o máximo que alcança, devemos derivar e igualar a zero(pois no máximo a inclinação será nula) logo:
E então devemos igualar a zero:
Portanto, temos esse resultado, que aproximadamente dá:
5,545
Movido para Iniciação ao Calculo.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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