PG - Taxa de crescimento

por netuno Seg 08 Abr 2013, 13:25

Um financiamento de $ 5.000 será reembolsado em dez parcelas mensais vencidas que crescem geometricamente a uma determinada taxa. Se o valor da primeira parcela é de $ 571,58 e a taxa de juros efetiva é de 5% a.m., calcular a taxa de crescimento das parcelas.

R.: 3%

Muito obrigado antecipadamente.

por Luiz 2017 Seg 01 Jan 2018, 19:12

netuno escreveu:Um financiamento de $ 5.000 será reembolsado em dez parcelas mensais vencidas que crescem geometricamente a uma determinada taxa. Se o valor da primeira parcela é de $ 571,58 e a taxa de juros efetiva é de 5% a.m., calcular a taxa de crescimento das parcelas.

R.: 3%

Muito obrigado antecipadamente.

Equação geral de juros para o valor presente de série postecipada em progressão geométrica crescente:

PV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+i} \right)^n} {i-g}\right]

onde:
PV = 5000,00
n = 10 meses
p = 571,58
i = 0,05 a.m.
g = ?

Substituindo valores:

5000 = 571,58 \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+0,05} \right)^{10}} {0,05-g}\right]

\frac{5000 \cdot (0,05 - g)}{571,58} = 1 - \frac {(1+g)^{10}} {1,05^{10}}

Pelo Wolfram-Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+5000*(0.05+-+x)%2F571.58+%3D+1+-+(1%2Bx)%5E(10)%2F(1.05%5E(10))

g = 3%

por **jota-r** Qui 11 Jan 2018, 22:07

Luiz 2017 escreveu:
netuno escreveu:Um financiamento de $ 5.000 será reembolsado em dez parcelas mensais vencidas que crescem geometricamente a uma determinada taxa. Se o valor da primeira parcela é de $ 571,58 e a taxa de juros efetiva é de 5% a.m., calcular a taxa de crescimento das parcelas.

R.: 3%

Muito obrigado antecipadamente.

Equação geral de juros para o valor presente de série postecipada em progressão geométrica crescente:

PV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+i} \right)^n} {i-g}\right]

onde:
PV = 5000,00
n = 10 meses
p = 571,58
i = 0,05 a.m.
g = ?

Substituindo valores:

5000 = 571,58 \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+0,05} \right)^{10}} {0,05-g}\right]

\frac{5000 \cdot (0,05 - g)}{571,58} = 1 - \frac {(1+g)^{10}} {1,05^{10}}

Pelo Wolfram-Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+5000*(0.05+-+x)%2F571.58+%3D+1+-+(1%2Bx)%5E(10)%2F(1.05%5E(10))

g = 3%

Não encontrei os 3% na tela do Wolfram.