Taxa Efetiva e Taxa Nominal - Questão

por tiagope21 Ter 26 Ago 2014, 20:38

Pessoal, desculpem caso poste algo errado, sou novo no fórum e tenho uma prova de Financeira, tenho duas dúvida que não consigo entender. Primeiramente alguém poderia resolver a questão abaixo?

1) Se uma pessoa deseja ganhar 90% ao ano (juros compostos) como taxa efetiva, que taxa nominal anual deverá solicitar em cada hipótese de capitalização abaixo especificada?

a)Capitalização mensal
b)Capitalização trimestral
c)Capitalização diária

*NÃO TENHO RESPOSTAS

Segunda pergunta: Que fórmula utilizo para transformar nominal em efetiva, poderia demostrar com um exemplo, já visualizei vídeos no Youtube, mas só para reforçar a ideia mesmo.

Terceira Pergunta: Porque no exemplo que vou mostrar abaixo, eu não uso a fórmula, apenas divido por 12??? Que eu saiba, quando eu faço isso, juros simples. Não entendo porque não uso a fórmula de nominal para efetiva.

2)Quanto se deve depositar mensalmente - postecipadamente durante 2 anos - em um fundo de renda fixa que oferece 48% a.a. com capitalização mensal, para se obter uma quantia de R$ 4.000.000,00 no exato momento do último depósito mensal?

Eu sei resolver essa questão, não entendo apenas porque dividir o 48% por 12, para mim isso teria que usar a fórmula de nominal para efetiva.

P.S.: eu estou resolvendo usando a calculadora financeira, achei mais rápido:
n = 24
i = 4% a.m.
FV = 4.000.000

RESPOSTA: PMT = 102.347,33

Obrigado, espero resposta.

por **jota-r** Ter 26 Ago 2014, 21:27

2)Quanto se deve depositar mensalmente - postecipadamente durante 2 anos - em um fundo de renda fixa que oferece 48% a.a. com capitalização mensal, para se obter uma quantia de R$ 4.000.000,00 no exato momento do último depósito mensal?

Eu sei resolver essa questão, não entendo apenas porque dividir o 48% por 12, para mim isso teria que usar a fórmula de nominal para efetiva.

P.S.: eu estou resolvendo usando a calculadora financeira, achei mais rápido:
n = 24
i = 4% a.m.
FV = 4.000.000

RESPOSTA: PMT = 102.347,33

Obrigado, espero resposta.

Olá.

n = 2 anos = 24 meses
i = 48% a.a.,com capitalização mensal---->i = 48%/12 a.a.= 0,04 a.m.

Nota - dividi 48% por 12 por ser uma taxa nominal anual e o ano tem 12 meses.

FV = 4.000.000
PMT = ?

Fórmula: FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i

Logo:

4.000.000 = PMT*[(1 + 0,04)^24 - 1]/0,04
---->
4.000.000 = PMT*[1,04^24 - 1]/0,04
---->
4.000.000 = PMT*1,5633/0,04
---->
PMT = 4.000.000/1,5633*0,04
---->
PMT = 102.347,60

Um abraço.

por tiagope21 Ter 26 Ago 2014, 21:38

jota-r escreveu:
i = 48% a.a.,com capitalização mensal---->i = 48%/12 a.a.= 0,04 a.m.

Nota - dividi 48% por 12 por ser uma taxa nominal anual e o ano tem 12 meses.

amigo, da para você me falar como eu posso reconhecer como é uma taxa nominal e uma efetiva? Pelo que eu sei a nominal vai ser quando a capitalização vai ser diferente do período.
O que eu não entendo é que existe uma formula para fazer a taxa nominal em efetiva ou seria algum tipo de equivalência?
Eu uso essa divisão quando for juros simples?
obrigado pela atenção.

por **jota-r** Ter 26 Ago 2014, 21:44

1) Se uma pessoa deseja ganhar 90% ao ano (juros compostos) como taxa efetiva, que taxa nominal anual deverá solicitar em cada hipótese de capitalização abaixo especificada?

a)Capitalização mensal
b)Capitalização trimestral
c)Capitalização diária

Olá.

Fórmula: ia = (1 + j/k)^k - 1

a)Capitalização mensal:

0,9 = (1 + j/12)^12 - 1
---->
(1 + j/12) = 1,9^(1/12)
---->
(1 + j/12) = 1,054944
---->
j/12 = 0,054944
---->
J = 0,054944*12
---->
J = 0,6593 a.a. = 65,93% a.a.---->resposta

Um abraço

por **jota-r** Ter 26 Ago 2014, 22:04

jota-r escreveu:1) Se uma pessoa deseja ganhar 90% ao ano (juros compostos) como taxa efetiva, que taxa nominal anual deverá solicitar em cada hipótese de capitalização abaixo especificada?

a)Capitalização mensal
b)Capitalização trimestral
c)Capitalização diária

Olá.

Fórmula: ia = (1 + j/k)^k - 1

a)Capitalização mensal:

0,9 = (1 + j/12)^12 - 1
---->
(1 + j/12) = 1,9^(1/12)
---->
(1 + j/12) = 1,054944
---->
j/12 = 0,054944
---->
J = 0,054944*12
---->
J = 0,6593 a.a. = 65,93% a.a.---->resposta

Um abraço

b)Capitalização trimestral

k = 4, pois o ano tem 4 trimestres.

Então, como ia = (1 + j/k)^k - 1, vem que:

0,9 = (1 + j/4)^4 - 1
---->
0,9 = (1 + j/4)^4 - 1
---->
(1 + j/4) = 1,9^(1/4) = 1,174055
---->
J/4 = 0,174055
---->
J = 0,174055*4
---->
J = 0,6962 = 69,62% a.a.---->resposta

Um abraço

por tiagope21 Ter 26 Ago 2014, 22:18

Hm, to entendo, agora continuo sem entender a diferença das taxas da 1 e da 2 questão.

por **jota-r** Ter 26 Ago 2014, 22:28

Olá.

c) capitalização diária

k = 360, pois o ano tem 360 dias

Então, como ia = (1 + j/k)^k - 1, vem que:

0,9 = (1 + j/360)^360- 1
---->
1,9 = (1 + j/360)^360
---->
(1 + j/360) = 1,9^(1/360) = 1,001785
---->
J/360 = 0,001785
---->
J = 0,001785*360
---->
J = 0,6426 = 64,26% a.a.---->resposta

Um abraço