Taxa nominal X taxa efetiva

Um capital obteve juros efetivos de 4,5% no prazo de 13 dias. Calcular a taxa nominal do mês, capitalizada diariamente, equivalente  à taxa efetiva otida. Verificar a equivalência das taxas.

R.: 10,18% a.m., capitalizada diariamente.

Obrigado antecipadamente.

netuno escreveu:Um capital obteve juros efetivos de 4,5% no prazo de 13 dias. Calcular a taxa nominal do mês, capitalizada diariamente, equivalente  à taxa efetiva obtida. Verificar a equivalência das taxas.

R.: 10,18% a.m., capitalizada diariamente.

Obrigado antecipadamente.

Boa tarde, netuno.

Creio que o cálculo seja este:
4,5% = 4,5/100 = 0,045 em 13 dias

Acrescenta-se uma unidade a 0,045 e a seguir extrai-se a raiz 13ª, para saber os juros de 1 dia:
(1 + 0,045)^(1/13)
1,045^(1/13) = 1,03391653

Prosseguindo, para conhecer o valor da taxa diária, subtrai-se a unidade que fora acrescentada:
1,03391653 - 1 = 0,03391653% a.d.

Como é pedida a taxa nominal, basta que agora se multiplique por 30 essa taxa diária:
30 * 0,03391653% = 0,10175

Para se transformar esse valor em porcentagem, multiplicamos por 100:
Taxa nominal mensal = 0,10175 * 100 = 10,175 ≈ 10,18% a.m.

Taxa que se expressaria assim:
10,18% a.m./d



Um abraço.

netuno escreveu:Um capital obteve juros efetivos de 4,5% no prazo de 13 dias. Calcular a taxa nominal do mês, capitalizada diariamente, equivalente  à taxa efetiva obtida. Verificar a equivalência das taxas.

R.: 10,18% a.m., capitalizada diariamente.

Obrigado antecipadamente.

Olá.


Tomando, como exemplo, o capital de $ 100,00, verifiquemos a equivalência das taxas:

. Montante do capital de$ 100,00, aplicado durante 13 dias à taxa efetiva de 4,5%, no prazo:

M = 100*(1 + 0,045) = 100*1,045 = 104,50.

. Montante do capital de$ 100,00, aplicado durante 13 dias à taxa nominal de 10,18% a.m., capitalizada diariamente:

M = 100*(1 + 0,1018/30)^30*(13/30) = 100*1,003393^13 = 104,50

Verifica-se, pois, que as duas taxas são equivalentes, pois produzem o mesmo montante quando aplicadas sobre o mesmo capital e pelo mesmo prazo.


Um abraço.