Análise Combinatória

por valeriasjs Dom Mar 06 2016, 18:15

Um conjunto A tem n elementos. O número de subconjuntos de A com 4 elementos é igual ao número de subconjuntos de A com 5 elementos. Dessa forma, o número de elementos do conjunto A é:

A) 5
B) 9
C) 20
D) 126
E) 130

Spoiler:

Obs: Essa questão está no meu módulo de Análise Combinatória, apesar de falar sobre Conjuntos. Vocês podem me ajudar?

por **Ashitaka** Dom Mar 06 2016, 19:20

Lembrando que o número de subconjuntos de A com p elementos é C(n,p), o problema nos diz que C(n,4) = C(n,5). É fácil perceber que n = 9 pois C(9,4) = C(9,5) são complementares. Mas:

n!/(4!(n-4)!) = n!/(5!(n-5)!)

5!(n-5)! = 4!(n-4)!

5 = n - 4

n = 9

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