Módulo dentro de módulo
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Módulo dentro de módulo
Essa me pegou
vitoriogauss- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 17/06/2013
Idade : 52
Localização : Fortaleza
Re: Módulo dentro de módulo
Se um módulo é igual a zero, o número em seu interior também será zero:
|x-2|x+|-3+|x-1||=0
Veja que
x-2=\left\{\begin{matrix} x-2,x\geqslant 2\\ 2-x,x\leqslant 2 \end{matrix}\right.
e
x-1=\left\{\begin{matrix} x-1,x\geqslant 1\\ 1-x,x\leqslant 1 \end{matrix}\right.
Logo, temos três casos:
i)x\leqslant 1
(2-x)x+|-3+1-x|=0
(2-x)x+|2+x|=0
Se x menor que -2:
2x-x^2-x-2=0 \rightarrow -x^2+x-2=0
Raízes complexas, logo não há solução parax\leqslant -2
Se x maior que -2:
2x-x^2+2+x \rightarrow -x^2+3x+2=0
Cujas única raiz que está no intervalo-2 \leqslant x\leqslant 1
éx=\frac{3-\sqrt{17}}{2}
ii)1\leqslant x \leqslant 2
(2-x)x+|-3+x-1|=0
2x-x^2+|x-4|=0
Pelo intervalo considerado, |x-4|=4-x, logo
2x-x^2-x+4=0 \rightarrow -x^2+x+4=0
Nenhuma das raízes da equação estão entre [1,2]
iii)2\leqslant x
(x-2)x+|-3+x-1|=0
(x-2)x+|x-4|=0
Se x menor que 4:
x^2-2x+4-x=0 \rightarrow x^2-3x+4=0
Cujas raízes não são reais.
Se x maior que 4:
x^2-2x+x-4=0 \rightarrow x^2-x-4=0
Cujas raízes não são maiores que 4.
Logo, a única raiz éx=\frac{3-\sqrt{17}}{2}
Espero ter ajudado, abraço!
Veja que
e
Logo, temos três casos:
i)
Se x menor que -2:
Raízes complexas, logo não há solução para
Se x maior que -2:
Cujas única raiz que está no intervalo
é
ii)
Pelo intervalo considerado, |x-4|=4-x, logo
Nenhuma das raízes da equação estão entre [1,2]
iii)
Se x menor que 4:
Cujas raízes não são reais.
Se x maior que 4:
Cujas raízes não são maiores que 4.
Logo, a única raiz é
Espero ter ajudado, abraço!
gabrieldpb- Fera
- Mensagens : 284
Data de inscrição : 08/02/2016
Idade : 29
Localização : Ribeirão Preto
Re: Módulo dentro de módulo
Caramba, por isso fiquei preso no no x>=2 ....
Muito obrigado.
Muito obrigado.
vitoriogauss- Iniciante
- Mensagens : 15
Data de inscrição : 17/06/2013
Idade : 52
Localização : Fortaleza
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