Aplicação de Exponenciais

por TheUltimateCross Sáb 09 Jan 2016, 21:49

Boas! Alguém me poderia ajudar a resolver a seguinte questão? :

2. Há um plano para efetuar a desinfestação de uma zona agrícola. Nesse plano, estão previstas várias intervenções. A área, em hectares (ha) , desinfestada em cada intervenção terá um acréscimo de 5% , em relação à área de intervenção interior. (texto introdutório).

2.1 - Mostra que a área A desinfestada, ao fim de n intervenções, em função da área A1 da primeira intervenção, pode ser dada pelo seguinte modelo matemático:

A(n) = 20 A1 (1,05´(n) - 1)

Aplicação de Exponenciais V4a4wx

Espero agora não estar a violar nenhuma regra do fórum, pois nunca foi minha intenção fazê-lo.

Obrigado!

por **Euclides** Sáb 09 Jan 2016, 22:41

por PedroBR Dom 10 Jan 2016, 00:04

Euclides escreveu: $\\A=A_1+\;1,05A_1+\;1,05^2A_1+...+1,05^{n-1}A_1\\A=A_1\left (\underset{\text{PG de raz\~ao 1,05}}{\underbrace{ {1+1,05+1,05^2+...+1,05^{n-1}}} } \right )\\\\\\A=A_1\left ( \frac{1(1,05^{n}-1)}{1,05-1}\right )\;\;\;\Rightarrow \;\;\boxed{A=2A_1(1,05^{n}-1)}$

1/0,05 = 20. No seu resultado deu 2.