Números Binomiais - 2

Calcular p , p > 3, sendo dado: 

GABARITO:

Na parte em vermelho não tenho certeza se é "3 ou 1",suspeito de erro na digitação.
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 Gostaria de pedir dicas ou informações sobre como/onde estudar números binomiais/triângulo de Pascal.Na minha apostila os exercícios sobre esse assunto não preenchem nem 1 página , e eu não estudei isto no ensino médio...gostaria de entender bem a matéria entes de fazer os exercícios sobre Binômio de Newton.Aprecio qualquer ajuda !!

desenvolvendo primeiro o numerador:

[(p-1)!]/[2!(p-3)!] + (p-1)!/[3!(p-4)!]

[(p-1)(p-2)(p-3)!]/2(p-3)! + [(p-1)(p-2)(p-3)(p-4)!]/6(p-4)!

[(p-1)(p-2)]/2 + [(p-1)(p-2)(p-3)]/6

[3(p-1)(p-2) + (p-1)(p-2)(p-3)]/6

{(p-1)(p-2)[3+(p-3)]}/6

agora o denominador:

p!/2!(p-2)! - (p-1)!/3!(p-4)!

[p(p-1)(p-2)!]/2(p-2)! - [(p-1)(p-2)(p-3)(p-4)!]/6(p-4)!

[p(p-1)]/2 - [(p-1)(p-2)(p-3)]/6

[3p(p-1) - (p-1)(p-2)(p-3)]/6

{(p-1)[3p-(p-2)(p-3)]/6

dividindo um pelo outro e desenvolvendo:

[p(p-2)]/[3p-(p-2)(p-3) ---->  [p²-2p]/[´p²+8p-6]=5/3

--- 8p²-46p+30=0
p'=3/4
p''=5

uma dica para facilitar os cálculos:
Utilizando a relação de stifel no numerador, temos que:

to tentando ver se encontro algo para o denominador também

Muito Obrigado