Números Binomiais III

por Letícia Bittencourte Seg 29 Dez 2014, 21:44

A é um conjunto com n elementos e B é um seu p-subconjunto

Quantos são os pares ordenados (Y,Z) tais que Y ⊂ Z ⊂ A

Gente, n entendi a resolução desse exercício do augusto morgado alguém podia me ajudar por favor?
Resolução: Se Z possuir k elementos, haverá C(n,k) modos de escolher Z e 2^k modos de escolher Y. Portanto, haverá C(n,k).2^k modos de escolher para (Y,Z). A resposta é somatório de 2^k.[C(n,k)] com k variando de 0 a n.

alguém podia me ajudar pfvr? beeeijos gntee

por Luck Ter 30 Dez 2014, 17:14

Já é determinado que A possui n elementos, Z não. Então podemos assumir que Z possui k elementos (k variável) . Como Z ⊂ A, há C(n,k) modos de escolher os k elementos de Z. E como Y ⊂ Z, há 2^k modos de escolher Y: podemos ter um subconjunto com nenhum elemento (Ck,0) ou 1 elemento (Ck,1) ou 2 elementos (Ck,2) ... ou k elementos (Ck,k), esta soma pelo teorema das linhas vale 2^k . Assim, como k é variável, podendo ter desde 0 a n elementos, a reposta é : ∑ [C(n,k)].2^k , com k de 0 a n, que vale 3^n.

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