Função hiperbólica
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Função hiperbólica
por guigodss Dom 03 Jan 2016, 18:43
Se uma onda de comprimento L se move à velocidade v em uma massa de água de profundidade d, então
onde g é a aceleração da gravidade. Explique porque a aproximação
é adequada para águas profundas.
onde g é a aceleração da gravidade. Explique porque a aproximação
é adequada para águas profundas.
guigodss- Iniciante
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Re: Função hiperbólica
por CaiqueF Dom 03 Jan 2016, 18:55
Basta ver o gráfico da função tgh(x):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tanh%28x%29
Quanto maior o x, mais o valor da função se aproxima de 1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tanh%28x%29
Quanto maior o x, mais o valor da função se aproxima de 1
CaiqueF- Monitor
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Re: Função hiperbólica
por maico33LP Qua 06 Jan 2016, 15:01
Primeiro vamos manipular a tangente hiperbólica:
Então,
Pela questão, queremos saber quanto vale v para profundidades profundas, isto é, quando
Tomamos então unicamente o limite de
, uma vez que todo o resto mantém-se constante (porque não são dependentes de d).
Assim, temos que
é uma indeterminação do tipo infinito/infinito.
Por conseguinte, pela regra de L'hôspital temos:
Desta forma, quando d tende ao infinito, a tangente hiperbólica tende a um e a velocidade tende a
.
Então,
Pela questão, queremos saber quanto vale v para profundidades profundas, isto é, quando
Tomamos então unicamente o limite de
Assim, temos que
Por conseguinte, pela regra de L'hôspital temos:
Desta forma, quando d tende ao infinito, a tangente hiperbólica tende a um e a velocidade tende a
.
maico33LP- Matador
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