Vetor campo elétrico

Um sistema tridimensional de coordenadas ortogonais, graduadas em metros, encontra-se em um meio cuja constante eletrostática é 1,3.10^9 N.m^2/C^2. Nesse meio, há apenas três cargas positivas puntiformes Q1, Q2 e Q3, todas com carga igual a 1,44 10^–4 C.Essas cargas estão fixas, respectivamente, nos pontos (0,b,c), (a,0,c) e (a,b,0). Os números a, b e c (c < a < b) são as raízes da equação x^3 – 19x^2 + 96x – 144 = 0. O vetor campo elétrico resultante no ponto (a,b,c) é paralelo ao vetor :
a) (1,5,9) b) (5,9,16) c) (5,12,13) d) (9,16,1) e) (9,1,16)

x³ - 19x² + 96x - 144 = 0

Prováveis raízes inteiras são os divisores de 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16 ....

Uma pesquisa simples mostra que x = 3 é uma das raízes.
Briott-Ruffini para x = 3 chega-se uma equação do 2º grau ---- Mais duas raízes x = 4 e x = 12

Logo, c = 3, a = 4, b = 12

Faça agora um desenho num sistema Oxyz sendo xy o plano horizontal
Loque os três pontos das cargas e o ponto P (3, 12,4).
Você verá que a figura é um paralelepípedo.
Carga Q1 no plano yz, Carga Q2 no plano xz e Carga Q3 no plano xy

O vetor campo elétrico de cada carga é dado por E = k*q/d²

Para a carga Q1 -----> d1 = 4 m
Para a carga Q2 -----> d2 = 12 m
Para a carga Q3 -----> d3 = 3 m

Calcule agora E1, E2 e E3

Você chegará à concusão que, sendo E2 = e, E1 = 9e, E3 = 16e

E1 aponta na direção do eixo x -----> 9e
E2 aponta na direção do eixo y -----> 1e
E3 aponta na direção do eixo z -----> 16e

Vetor (9, 1, 16) ----> Alternativa E