conjuntos

Qualquer que seja A E P(x) , existe B E P(x), tal que A interseccionando B= vazio. E=pertence


alguem sabe explicar o porque da afirmaçao ser verdadeira?

O símbolo ∈ existe na tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS

qzo mat escreveu:Qualquer que seja A E P(x) , existe B E P(x), tal que A interseccionando B= vazio. E=pertence


alguem sabe explicar o porque da afirmaçao ser verdadeira?

Vamos reformular a pergunta para um melhor entendimento geral da questão. 

"Dado um conjunto arbitrário X, segue: para todo elemento A pertencente a P(x), existe pelo menos um segundo elemento B pertencente a P(x) tal que ambos sejam disjuntos".

Lembremo-nos de que os elementos dos conjunto potência de qualquer conjunto são os seus respectivos subconjuntos; A e B são, portanto, subconjuntos de X. Além disso, é conhecido que o conjunto vazio está contido em todos os conjuntos existentes e, por conseguinte, pertence ao conjunto potência de qualquer conjunto, sendo P(x) um desses. Ora, então já aferimos que, qualquer que seja A, existe pelo menos um B, a saber B = {}, tal que A e B sejam disjuntos, como queríamos demonstrar.

Ficou claro?