Exercício Guidorizzi

por icarojcsantos Dom 03 Nov 2024, 08:52

Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.

f(x)=[latex]\frac{\sqrt{x}-\sqrt{5}}{\sqrt{x+5}-\sqrt{10}}[/latex], se [latex]x\neq 5[/latex]
em p=5
L, se x=5

solução: [latex]\sqrt{2}[/latex]

alguém pode explicar a resolução, por favor?

por **Giovana Martins** Dom 03 Nov 2024, 10:30

\[\mathrm{\mathrm{\displaystyle \lim_{x \to 5^{-}}f(x)=\displaystyle \lim_{x \to 5^{-}}\left ( \frac{\sqrt{x}-\sqrt{5}}{\sqrt{x+5}-\sqrt{10}} \right )\left ( \frac{\sqrt{x+5}+\sqrt{10}}{\sqrt{x+5}+\sqrt{10}} \right )\left ( \frac{\sqrt{x}+\sqrt{5}}{\sqrt{x}+\sqrt{5}} \right )}=\sqrt{2}}\]

\[\mathrm{\mathrm{\displaystyle \lim_{x \to 5^{+}}f(x)=\displaystyle \lim_{x \to 5^{+}}\left ( \frac{\sqrt{x}-\sqrt{5}}{\sqrt{x+5}-\sqrt{10}} \right )\left ( \frac{\sqrt{x+5}+\sqrt{10}}{\sqrt{x+5}+\sqrt{10}} \right )\left ( \frac{\sqrt{x}+\sqrt{5}}{\sqrt{x}+\sqrt{5}} \right )}=\sqrt{2}}\]

Para que haja a continuidade:

\[\mathrm{\lim_{x\to 5^-}f(x)=\lim_{x\to 5^+}f(x)=f(x=p)=L=\sqrt{2}}\]

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