Calculo I - Guidorizzi - Ajuda em exercício de derivada
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Calculo I - Guidorizzi - Ajuda em exercício de derivada
por rundaris Sex 10 Abr 2020, 12:16
Exercício retirado do livro Um Curso de Cálculo - 6ª edição - Guidorizzi
Seja f: R -> R derivável até a 2ª ordem e tal que, para todox,
y'' + 4y = 0
Mostre que, para todo x,
d/dx [y'sen2x - 2cos2x.y] = 0
Seja f: R -> R derivável até a 2ª ordem e tal que, para todox,
y'' + 4y = 0
Mostre que, para todo x,
d/dx [y'sen2x - 2cos2x.y] = 0
Última edição por rundaris em Sex 10 Abr 2020, 13:14, editado 1 vez(es)
rundaris- Padawan
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Re: Calculo I - Guidorizzi - Ajuda em exercício de derivada
por mauk03 Sex 10 Abr 2020, 13:05
d[y' sen(2x) - 2 cos(2x) y]/dx = d[y' sen(2x)]/dx - 2 d[cos(2x) y]/dx
= d[y']/dx sen(2x) + y' d[sen(2x)]/dx - 2(dy/dx cos(2x) + y d[cos(2x)]/dx)
= y'' sen(2x) + 2 y' cos(2x) - 2(y' cos(2x) - 2 y sen(2x))
= y'' sen(2x) + 4 y sen(2x)
= sen(2x)(y'' + 4y)
= sen(2x)*0 = 0
= d[y']/dx sen(2x) + y' d[sen(2x)]/dx - 2(dy/dx cos(2x) + y d[cos(2x)]/dx)
= y'' sen(2x) + 2 y' cos(2x) - 2(y' cos(2x) - 2 y sen(2x))
= y'' sen(2x) + 4 y sen(2x)
= sen(2x)(y'' + 4y)
= sen(2x)*0 = 0
mauk03- Fera
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