Duvida Guidorizzi
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Duvida Guidorizzi
por icarojcsantos Dom 03 Nov 2024, 08:40
Calcule [latex]\lim\frac{ f(x+h)-f(x)}{h}[/latex] sendo f dada por:
a) f(x)=x²
(não consegui colocar a tendência de x no latex, porém, é com h tendendo a zero)
Alguém pode desenvolver, por favor? Não consegui realizar
Solução: 2x
a) f(x)=x²
(não consegui colocar a tendência de x no latex, porém, é com h tendendo a zero)
Alguém pode desenvolver, por favor? Não consegui realizar
Solução: 2x
icarojcsantos- Padawan
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Re: Duvida Guidorizzi
por r4f4 Dom 03 Nov 2024, 09:27
A questão pede a derivada de x². Sabendo que h tende a 0, vamos calcular.
\[\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]
\[\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}\]
\[\lim_{h\to0}\frac{x^2\\+2xh+\\h^2\\-x^2}{h}\]
\[\lim_{h\to0}\frac{x^2\\+2xh+\\h^2\\-x^2}{h}\]
\[\lim_{h\to0}\frac{h(2x\\+h)}{h}\]
\[\lim_{h\to0}2x+h\]
\[\textup{Aplicando o limite,temos como resultado 2x.}\]
\[2x\]
Lembrando que isso também pode ser feito muito mais facilmente com a regra da potência!!
\[\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]
\[\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}\]
\[\lim_{h\to0}\frac{x^2\\+2xh+\\h^2\\-x^2}{h}\]
\[\lim_{h\to0}\frac{x^2\\+2xh+\\h^2\\-x^2}{h}\]
\[\lim_{h\to0}\frac{h(2x\\+h)}{h}\]
\[\lim_{h\to0}2x+h\]
\[\textup{Aplicando o limite,temos como resultado 2x.}\]
\[2x\]
Lembrando que isso também pode ser feito muito mais facilmente com a regra da potência!!
Última edição por r4f4 em Seg 04 Nov 2024, 13:48, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : reescrevi com LaTeX para facilitar a leitura)
r4f4- Iniciante
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