Vetor Campo Eletrico

por Ricardo Nascimento312 Seg 20 Jun 2016, 22:59

Considere duas cargas puntiformes QA = 1uC e QB = 2uC separadas de um metro e fixas, respectivamente, nos pontos A e B de um plano horizontal. Determine um ponto P ao longo da reta que as cargas A e B em que o vetor campo elétrico seja nulo.

Por favor, me ajudem, to tentando faz 2 horas pensar em uma resposta, se eu ponho no ponto meio, QB fica com o dobro da intensidade que QA, porém se eu tento encurtar a distância de uma, deixa de respeitar o 1 metro.

por **Euclides** Seg 20 Jun 2016, 23:13

Então deixe a álgebra decidir. Apenas faça a parte de pensar e deixe o trabalho para a Álgebra:

$\\\frac{kQ_A}{x^2}=\frac{kQ_B}{y^2}\;\;\to\;\;\frac{x}{y}=\sqrt{\frac{Q_A}{Q_B}}\;\;\;\text{(equa\c{c}\~ao 1)}\\\\\\x+y=1\;m\;\;\;\text{(equa\c{c}\~ao 2)}$

por Ricardo Nascimento312 Seg 20 Jun 2016, 23:40

Nossa, eu havia chegado nesses valores antes de vir postar aqui: x + 2x = 1 > x = 1/3 > 0,3333 mas eu devo ter feito alguma besteira por falta de atenção, por que quando fiz os cálculos não batiam, mas agora bateu, obrigado.

@Edit

Ops, posso tar esquecendo de algo, ou até errando alguma coisa, mas quando ponho na fórmula para ter certeza, não bate:

Como a distância está ao quadrado fica:

0,6666² > 0,4444
0,3333² > 0,1111

Quando faço a conta:

Ea = 9.10^9 . 10^-6 /0,1111 = 81.10³
Eb = 9.10^9 . 2.10^-6 / 0,4444 = 40,5.10³

Como o objetivo é se anular, a força resultante seria 81.10³ - 40,5.10³ = 40,5.10³. Logo, errei em algo.

@Edit 2

Pensei um pouquinho mais e resolvi usar a fórmula para calcular a força, ver se ia dar em algo: E = F/q, isolando o F nos 2 casos tenho:

Fa= 81.10³/1.10^-6 = 81.10^9
Fb = 40,5³/2.10^-6 = 20,25.10^9

Porém, percebi que se eu dividisse 81 por 2 e 40,5 por 1, daria o mesmo resultado, se anulando, mas seguindo meu raciocínio não faria lógica, me deem uma luz please haha

por **Euclides** Ter 21 Jun 2016, 16:12

por Ricardo Nascimento312 Ter 21 Jun 2016, 16:59

Obrigado pela salvação Euclides, tirei a prova real, e bateu. Queria te perguntar mais uma coisa, até fico no receio de perguntar, pois deve ser extremamente simples para você.

Eu suspeito que a raiz de 2 vem da carga B, e o 1 você nem colocou, pois raiz de 1 é 1. (Porém como é o percurso para se concluir que é raiz de 2?)

Depois é que não entendi, "x = Raiz de 2 -1"

por **Euclides** Ter 21 Jun 2016, 17:34

Ricardo Nascimento312 escreveu:Obrigado pela salvação Euclides, tirei a prova real, e bateu. Queria te perguntar mais uma coisa, até fico no receio de perguntar, pois deve ser extremamente simples para você.

Eu suspeito que a raiz de 2 vem da carga B, e o 1 você nem colocou, pois raiz de 1 é 1. (Porém como é o percurso para se concluir que é raiz de 2?)

Depois é que não entendi, "x = Raiz de 2 -1"

Eu comecei daqui:

$Vetor Campo Eletrico Gif$

coloquei os valores de QA e QB e fui operando. São só contas que você fará se proceder com paciência e ordem.

$Vetor Campo Eletrico Gif$

por **Elcioschin** Qua 22 Jun 2016, 12:04

Ricardo

Você está precisando dar uma reestudada em matemática básica:

x/y = √(Q_A/Q_B) ---> x/y= √(1/2) ---> x/y = 1/√2 ----> I

x + y = 1 ---> y = 1 - x ---> II

II em I ---> x/(1 - x) = 1/√2 ---> x.√2 = 1 - x ---> x.√2 + x = 1 --> x.(√2 + 1) = 1 --->

x = 1/(√2 + 1) ---> Racionalizando ---> x = (√2 - 1)/(√2 + 1).(√2 - 1) ---> x = √2 - 1