UNESP- mov. circulares

por mari Sáb 26 Set 2015, 22:40

Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada com velocidade constante de módulo 600 m/s, paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q na segunda. Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados.

a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?

b) Examinando-se as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há um deslocamento angular de 9°. Qual é a frequência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo-se que não houve uma rotação completa dele durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo?

Minha dúvida é em relação a b.
Fiz assim:

$\frac{360^{\circ}}{\pi}= \frac{9^{\circ}}{x}$
$x= \frac{9\pi }{360^{\circ}}$

$f= \frac{\frac{9\pi }{360^{\circ}}}{5\cdot 10^{-3}}$
$f= \frac{9\pi}{360}\cdot \frac{1}{5\cdot 10^{-3}}$
$f=\frac{9\pi }{1,8} <=> \pi =\frac{1,8}{9}= 0,2 Hz$

Mas a resposta é 5 Hz. Se fizer 9/1,8 consegues a resposta, mas fica errado matematicamente... Portanto estou errando em algum lugar, alguém sabe ajudar?

por Convidado Sáb 26 Set 2015, 22:46

Faça as contas direito e tudo dá certo. Você fez

$f=\frac{9\pi }{1,8} <=> {\color{Red} \boldsymbol{\pi =\frac{1,8}{9}= 0,2 Hz}}$

isso está tudo errado... revise.

por mari Sáb 26 Set 2015, 22:50

Não entendi Lionel P. Embarassed

por Convidado Sáb 26 Set 2015, 22:56

\pi é um número irracional. Você escreveu:

$\pi=\frac{1,8}{9}=0,2 \;Hz\;!!!!!$

tremenda viajem, né?

$se\;\;f=\frac{9\pi}{1,8}\;\;\Rightarrow f=5\pi\;Hz$