Permutação Circular,Triangular,Octagonal....

Dúvida conceitual:

Na permutação circular nós desconsideramos algumas combinações possíveis,o exemplo clássico é das 4 pessoas que sentam em volta de uma mesa redonda.



As quatro posições acima são as mesmas,pois a posição relativa de cada elemento é sempre igual, o 1 esta sempre entre o 4 e o 2 por exemplo.

Parando para pensar,você vai ver que isso ocorre também em uma mesa triangular:


Seguindo esse raciocínio, verá que isso vale para qualquer figura geométrica,côncava ou convexa,regular ou não.
se o 1 tomar o lugar do 2,o 2 do 3, e assim por diante.

Ou seja a permutação circular se chama circular por causa desse movimento e não porque ocorre em volta de um círculo!

Correto?

? mas isso não é meio óbvio? Não precisaria nem ser uma figura fechada. Se eu pegar um conjunto de números de 1 a n e dizer 1 e n são consecutivos, a permutação é tratada como circular.

Ashitaka escreveu:? mas isso não é meio óbvio? Não precisaria nem ser uma figura fechada. Se eu pegar um conjunto de números de 1 a n e dizer 1 e n são consecutivos, a permutação é tratada como circular.

 Então nesse caso,(1,n) e (n,1) são considerados como uma permutação?, porque na circular desconsideramos os iguais, iguais no sentido das posições relativas serem as mesmas, e 2!=2, que não é circular.

Na permutação de (a,b,c), teremos 3!=6

abc
acb
bac
bca
cab
cba

e todas elas são circulares,a esta sempre entre b e c,e assim por diante

 Anagramas da palavra gato:



Tem várias circulares ai, por exemplo: TAGO,OGAT,OTAG,ATOG
mas nós não descondiramos elas,
para um anagrama usamos 4!=24

e não (4-1)!=6 que é a fórmula das circulares,(m-1)!.
Em todas permutações vão surgir circulares
como explica não desconsiderarmos elas?

Eu disse que só é circular quando se considera 1 e n consecutivos. Em anagramas, isso não acontece. Considerar 1 e n consecutivos é similar a colocar os números de 1 a n em um círculo.

Porque consecutivos? podemos permutar os elementos 2 e 4 em volta de um círculo e suas posições relativas serão as mesmas, 

A questão é se (a,n) é igual ou diferente de (n,a),sejam eles qualquer elementos de um conjunto,não precisa nem ser números.

Eu acho que é necessário no minimo 3 elementos para haver permutação circular, mas a questão continua sem resposta.

Você pode permutar um anagrama em volta de um círculo,mas "em volta de um círculo" é só uma representação visual para mesma coisa,permutando em volta de um circulo ou linearmente,vão surgir conjuntos com elementos com a mesma posição relativa,Na circular consideramos esses conjuntos como iguais, na linear não sendo que em ambas ocorre o mesmo fenômeno.