(Mack-79)

por joaovmsf Seg 14 Set 2015, 14:53

A desigualdade $\sqrt[9]{|2-7x|^{5}} > \sqrt[5]{|2-7x|^{9}}$ é verdadeira para :

Gabarito: 1/7 < x < 3/7 e x≠ 2/7

Por favor , se puderem me ajudar na resolução , agradeço.

por **Euclides** Seg 14 Set 2015, 16:02

por **ivomilton** Seg 14 Set 2015, 16:08

joaovmsf escreveu:A desigualdade $\sqrt[9]{|2-7x|^{5}} > \sqrt[5]{|2-7x|^{9}}$ é verdadeira para :

Gabarito: 1/7 < x < 3/7 e x≠ 2/7

Por favor , se puderem me ajudar na resolução , agradeço.

Boa tarde, João.

Convertendo a expressão para expoentes fracionários, fica:
(|2-7x|)^5/9 > (|2-7x|)^9/5

Colocando os expoentes sobre um mesmo denominador, vem:
5/9 = 25/45
9/5 = 81/45

Passando para logaritmos:
25/45 * log |2-7x| > 81/45 * log |2-7x|

Como 25 < 81, o primeiro membro somente será maior que o segundo se log |2-7x| for
negativo; logo, podemos escrever:
log |2-7x| < 0
|2-7x| < 1

A expressão entre (|) poderá ser desdobrada em duas, a saber:
2-7x < 1
2 < 1+7x
1+7x > 2
7x > 2-1
7x > 1
x > 1/7

7x-2 < 1
7x < 1+2
7x < 3
x < 3/7

Como 2-7x não pode ser nulo, então:
7x ≠ 2
x ≠ 2/7

Um abraço.

por joaovmsf Seg 14 Set 2015, 16:34

Obrigado Euclides e ivomilton!

Um grande abraço ,amigos!

por Conteúdo patrocinado

(Mack-79)

(Mack-79)

Re: (Mack-79)

Re: (Mack-79)

Re: (Mack-79)

Re: (Mack-79)

Um fórum livre e democrático.