Análise Combinatória

Relembrando a primeira mensagem :

O número de modos para se formar uma fila com 8 casais de namorados, de forma que cada namorada fique junto a seu namorado e que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas é :

a)
b)
c)
d)
e)

A resposta marcada é

Fiz da seguinte forma:
HM-HM-HM-HM-HM-HM-HM-HM
As formas de se juntarem esses casais é P8: 8!
Mas devo considerar também a junção mulher homem:
MH-MH-MH...MH
que é 8! também
Cheguei a resposta 8!+8!
Alguem pode ajudar ?
edit: coloquei vezes, é mais (+)

Revi o enunciado e a questão e realmente marca letra B como resposta certa.
Talvez seja um erro de gabarito: nem sei como poderia entrar nessa questão.

Opa!

Passou algo por minha cabeça agora:
pode ser o número de possibilidades de agrupamentos de filas.MAS desta forma não seria obrigatória a permutação das 16 pessoas, poderia ser:

HM1-HM2
HM3-HM4-HM5-HM6-HM7-HM8
HM4-HM3-HM2-HM1
HM1-HM2-HM3-HM4-HM5-HM6-HM7
...
CONJUNTOS
Mas estaria errado desta forma pois desconsidera uma informação chave .

(O número de modos para se formar uma fila com 8 casais de namorados)

Continuo com a letra c. Reveja o gabarito, de preferência o oficial.

ALDRIN escreveu:Continuo com a letra c. Reveja o gabarito, de preferência o oficial.

é de módulo.Vou procurar saber de algum professor do cursinho

Olá Paulo,

Obrigado por sua orientação na resolução da questão.

ALDRIN escreveu:

Paulo Testoni escreveu:Vcs. disseram que: considerando os 8 casais temos que cada casal pode ser permutado -> 2! = 2 -> 2^8"

Vocês?????

Espero que vc me desculpe, pois ao fazer essa citação não tinha nenhum interesse em ofendê-lo. Me perdoe por favor.

Grande Paulo Testoni,

de maneira alguma eu me senti ofendido, pois sei que você é uma pessoa de bem e nos ajuda bastante em qualquer Fórum que você participe.

Abraço.

Jose Carlos escreveu:Olá Paulo,

Obrigado por sua orientação na resolução da questão.

Estimado José Carlos não é necessário me agradecer. Nós aqui do fórum é que devemos agradecer a vc pelo seu esforço em ajudar a todos aqueles que aqui colocam as suas dúvidas, inclusive o Aldrin, Elcio, Euclides, DouglasM e muitos outros.

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Aprendi combinatória sozinho, inclusive na faculdade fui o único a fazer um trabalho final de curso sobre esse assunto. Fiz porque não entendia esse assunto e também foi o único assunto entre outros oferecidos que me sobrou.

Vou fazer um pequeno exemplo, aliás sempre faço isso pois assim consigo enxergar, ver o que acontece com os dados do problema, isto é, como ele se comporta. Veja:

O número de modos para se formar uma fila com 3 casais de namorados, de forma que cada namorada fique junto a seu namorado e que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas é :

Sejam os casais:

Aldrin e Vera, denominados de ==>AV
José e Raquel, denominados de ==> JR
Paulo e Maria, denomidos de ==> PM

Os casais AV, JR e PM estão relacionados de forma que cada casal comece sempre pelo namorado do respectivo par.

Vou mostrar o que acontece:

AV--JR--PM
AV--PM--JR
JR--AV--PM
JR--PM--AV
PM--JR--AV
PM--AV--JR, observe que encontramos 6 modos diferentes começando sempre nessa ordem por um dos namorados e a sua respectiva namorada.

Agora vamos começar por uma das namoradas e seu respectivo namorado sempre nessa ordem, veja:

VA--RJ--MP
VA--MP--RJ
RJ--VA--MP
RJ--MP--VA
MP--RJ--VA
MP--VA--RJ, observe que encontramos 6 modos diferentes começando sempre nessa ordem por uma das namoradas e o seu respectiva namorado.

Total de casos: 6+6=12 ou colocando cada casal dentro de um saco, teríamos 3 sacos:
S1, S2 e S3, que permutariam entre si de P3 = 3! maneiras, mas como começamos pelo namorados agora podemo fazer ao contrário e teríamos: P3 = 3!, ou seja:

3! + 3! ou
2*3!.

Observe que não há outra maneira de se aumentar esse resultado, pois as alternativas possíveis foram encontradas. Vc consegue visualizá-las no prática.
É o mesmo problema dado, apenas trocamos os valores. Espero que tenham entendido o meu raciocínio. Note que eu dei nome aos casais porque o enunciado é bem claro ao dizer cada namorada fique junto a seu namorado.