Análise Combinatória

O número de modos para se formar uma fila com 8 casais de namorados, de forma que cada namorada fique junto a seu namorado e que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas é :

a)
b)
c)
d)
e)

A resposta marcada é

Fiz da seguinte forma:
HM-HM-HM-HM-HM-HM-HM-HM
As formas de se juntarem esses casais é P8: 8!
Mas devo considerar também a junção mulher homem:
MH-MH-MH...MH
que é 8! também
Cheguei a resposta 8!+8!
Alguem pode ajudar ?
edit: coloquei vezes, é mais (+)

Resposta marcada???

Eu fiz assim:

Começando com as mulheres: (Nota-se que para cada mulher só podemos colocar o seu parceira, portanto, uma só possibilidade).



Começando com os homens: (O mesmo critério de cima).



Portanto:

acho que a resposta dada (2^8 )*8! está correta sim:

considerando os 8 casais temos que cada casal pode ser permutado -> 2! = 2 -> 2^8


os 8 casais podem ser permutados -> 8!

assim: (2^8 )*8! modos.

"considerando os 8 casais temos que cada casal pode ser permutado -> 2! = 2 -> 2^8"

Não entendi.

Olá Aldrin,

Pensei nessa permutação porque posso ter:

H1M1, H2M2 ........... ,H8M8 ou M1H1, M2H2,......., M8H8 => 2^8

Sim, foi o que fiz na minha resolução, comecei com as mulheres e depois com os homens.

Você pode está com a razão, pois essa questão é bem complicada, hehe, só não entendi o 2^8.

Hummmmmm..... acho que vc está correto.

Desculpe-me.

Grande Mestre José Carlos,

Vamos esperar por mais alguém resolver.

Abraço

Hola Aldrin e José Carlos.

Vcs. disseram que: considerando os 8 casais temos que cada casal pode ser permutado -> 2! = 2 -> 2^8"

Os casais não podem permutar entre si, pois nesse caso teremos pessoas do mesmo sexo juntas.

Podemos começar com:

H1M1, H2M2,.................................,H8M8, sempre nessa ordem. Agora vamos colocar cada casal dentro de um saco, sempre nessa ordem, teremos nesse caso:

S1, S2,............,S8, ou seja teremos 8 sacos, os quais podem permutar entre si de:

P8 = 8! maneiras diferentes. Lembre-se de que os casais dentro de cada saco não podem mudar de posição entre si, pois isso implicaria em termos pessoas do mesmo sexo juntas. Lembre-se que ao fazermos P8 estamos permutando cada casal entre si nessa ordem.

Observe que começamos com H1M1 e terminamos com H8m8, agora faremos ao contrário, começaremos por:

M1H1, M2H2,....................,M8H8 sempre nessa ordem, o que nos dá novamente uma permutação de P8 = 8!, logo a resposta é:

8! + 8! ou
2*8!

Paulo Testoni escreveu:Vcs. disseram que: considerando os 8 casais temos que cada casal pode ser permutado -> 2! = 2 -> 2^8"

Vocês?????