Derivada
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Derivada
por Milly Qui 06 Ago 2015, 17:50
Qual a derivada de :
Resposta Y´= (cosx Lncosx-senx.tgx)(cosx)^Senx
Não consigo entender como chegar na primeira parte da resposta.Desde já,grata.
Resposta Y´= (cosx Lncosx-senx.tgx)(cosx)^Senx
Não consigo entender como chegar na primeira parte da resposta.Desde já,grata.
Milly- Jedi
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Re: Derivada
por PedroCunha Qui 06 Ago 2015, 18:12
Olá, Milly.
\\ y = \cos x ^{\sin x} .
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
\\ \ln y = \ln \left( \cos x ^{\sin x} \right) \therefore \ln y = \sin x \cdot \ln (\cos x)
Agora sim, derivando e lembrando da regra da cadeia e da regra da produto:
\\ \frac{1}{y} \cdot y' = \cos x \cdot \ln (\cos x) + \sin x \cdot \frac{1}{\cos x} \cdot - \sin x \therefore \\\\ y' = (\cos x^{\sin x}) \cdot \left( \cos x \cdot \ln (\cos x) - \sin x \cdot \tan x \right)
Att.,
Pedro
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Agora sim, derivando e lembrando da regra da cadeia e da regra da produto:
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Milly- Jedi
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