Fração Geratriz

Bom dia pessoal, sou novo no site. Gostaria de tirar algumas dúvidas com vocês. Fração geratriz entendo muito bem o que é uma, só que tenho uma pequena dúvida, assisto minhas aulas pelo youtube canal do professor nerckie e tive uma pequena dúvida... Entendi que 0,4444... posso fazer x= 0,444... x(10) "multiplicado por 10" sei fazer essa conta numa boa, também sei que 0,323232... posso fazer multiplicado por 100 pelo fato de 32 ser o ante período, sei que número do tipo 1,444... eu posso quebrar ele em 1 + 0,444... que é a mesma coisa que 1,444... até ai tudo bem. Minha dúvida gera aqui na dízima periódica 0,32222... o professor multiplicou e dividiu por 100 que ficou 0,3222... multiplicado e divido por 100 = 32,222... dividido por 100 que é a mesma coisa que 32 + 0,222... ai descobri a fração que representa 0,2222... multiplicando por 10 que que descobri a fração 2/9. Fiz tudo direitinho e cheguei a resposta certa no final a fração que representa 0,3222... é 29/90. Mas minha dúvida é a seguinte por que no início foi multiplicado e dividido por 100? Não poderia ser por 10 pelo fato de ter só um algarismo no ante período que é o 3? É essa dúvida que esta me martelando...

Vou deixar o link do vídeo aqui em baixo com o tempo do exemplo que tenho dúvida.

https://www.youtube.com/watch?v=CZy8wa0R6rw&index=13&list=PL6846F4C75FFBA3EC

Tempo: 32:00

Ps: (Se pelo forum for proibido colocar vídeo do youtube, peço que seja removido este comentário).

RafaelVilela944 escreveu:Bom dia pessoal, sou novo no site. Gostaria de tirar algumas dúvidas com vocês. Fração geratriz entendo muito bem o que é uma, só que tenho uma pequena dúvida, assisto minhas aulas pelo youtube canal do professor nerckie e tive uma pequena dúvida... Entendi que 0,4444... posso fazer x= 0,444... x(10) "multiplicado por 10" sei fazer essa conta numa boa, também sei que 0,323232... posso fazer multiplicado por 100 pelo fato de 32 ser o ante período, sei que número do tipo 1,444... eu posso quebrar ele em 1 + 0,444... que é a mesma coisa que 1,444... até ai tudo bem. Minha dúvida gera aqui na dízima periódica 0,32222... o professor multiplicou e dividiu por 100 que ficou 0,3222... multiplicado e divido por 100 = 32,222... dividido por 100 que é a mesma coisa que 32 + 0,222... ai descobri a fração que representa 0,2222... multiplicando por 10 que que descobri a fração 2/9. Fiz tudo direitinho e cheguei a resposta certa no final a fração que representa 0,3222... é 29/90. Mas minha dúvida é a seguinte por que no início foi multiplicado e dividido por 100? Não poderia ser por 10 pelo fato de ter só um algarismo no ante período que é o 3? É essa dúvida que esta me martelando...

Vou deixar o link do vídeo aqui em baixo com o tempo do exemplo que tenho dúvida.

https://www.youtube.com/watch?v=CZy8wa0R6rw&index=13&list=PL6846F4C75FFBA3EC

Tempo: 32:00

Ps: (Se pelo forum for proibido colocar vídeo do youtube, peço que seja removido este comentário).

Bom dia, Rafael.

Se multiplicarmos 0,32222... por 10 e a seguir formos subtrair 1 vez esse valor, ficará:
3,22222...
0,32222...-
-----------
2,9

Note que o resto será um número decimal (2,9) e não um inteiro; isso irá dificultar o cálculo.
É por isso, creio, que ele manda multiplicar por 100, pegando a parte não-periódica mais um período:
32,222...
-3,222...
----------
29 

Porque fazendo dessa forma o resto será um número inteiro, mais adequado para se encontrar a geratriz.



Um abraço.

Olá ivomilton, Boa tarde... Agradeço muito sua resposta... Mas assim eu consigo resolver a questão... O que eu não consigo entender é o seguinte o exemplo: 0,222... eu posso fazer por 10 que fica 10x = 2,222... por que o período dele é 2 um único algarismo, tudo bem... O que eu não entendo é 0,3222... o ante período é 3 como eu posso de cara saber por qual número eu posso multiplicar? Olhando assim para 0,444... de cara eu sei que é por 10, mas em um número assim 0,322... ou 5,323232... que tbm é por 100.. como eu posso saber o número certo... É isso que não entendo.. Por que eu achava que tinha uma regra especifica, por exemplo 0,444... faz por 10 por que é um algarismo no período, 0,323232... faço por 100 por que são dois algarismo no ante período. Obg pela paciência.

Basta contar a partir da vírgula quantas casas existem até o início do  período:

0,2222...  ---> 1 casa ----> multiplica por 10¹
0,3222 ... ---> 2 casas ---> multiplica por 10²

Ah agora entendi... Por exemplo quando é 0,325325... eu multiplico por x1000 por que são 3 algarismos o ante período e quando foi no exemplo que eu tinha dúvida, seja 0,3222... ou 0,43333... eu conto o 4 e o primeiro 3 como ante período ai por isso multiplico e divido por 100, obg..