Probabilidade

Uma garagem possui 10 vagas em fila. Sabendo-se que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias NÃO serem consecutivas?

Hola referreira.

espaço amostral ==> 10!/4!

temos 10 celas a saber:

__ __ __ __ __ __ __ __ __ __, vamos juntar as 4 celas contíguas dentro dos parênteses para que elas funcionem como se fossem uma só cela, assim:

(__ __ __ __) __ __ __ __ __ __, note agora que temos 1 cela vermelha e mais 6 celas pretas, o que nos dá: 1+6 = 7 celas para permutarem entre si de 7!. As 4 celas vermelhas não podem permutar entre si, pois o exercício diz que as mesmas são consecutivas.

Portanto, a probabilidade de termos 4 celas consecutivas é:

P_(serem consecutivas) = 7!/(10!/4!)
P_(serem consecutivas) = 7!4!/10!, simplificando:
P_(serem consecutivas) = 7!4!/10*9*8*7!
P_(serem consecutivas) = 4!/10*9*8
P_(serem consecutivas) = 4*3*2*1/10*9*8
P_(serem consecutivas) = 1/30

O problema diz: qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas?

Queremos o complementar de 1/30, então:

P(não serem consecutivas) = 1- P_(serem consecutivas)
P(não serem consecutivas) = 1- 1/30
P(não serem consecutivas) = (30 - 1)/30
P(não serem consecutivas) = 29/30

Olá Paulo,

bom vê-lo de novo ajudando o pessoal.

Euclides escreveu:Olá Paulo,

bom vê-lo de novo ajudando o pessoal.

Caro amigo Euclides.

Eu sempre estou aqui, acontece que é difícil sobrar algo para mim resover, pois só há feras nesse fórum.
Abraços e sucesso.

valeu Paulo!
Vc também é fera!!!

Hola.

Posso fazer assim: temos modos de escolher as 4 vagas que não serão ocupadas e há (__ __ __ __) __ __ __ __ __ __, 7 modos de escolher 4 vagas consecutivas. Note que os parênteses com as celas em vermelho podem ocupar 7 espaços diferentes. Logo:

P_(serem consecutivas) = 7/210
P_(serem consecutivas) = 1/30

P(não serem consecutivas) = 1- 1/30
P(não serem consecutivas) = (30 - 1)/30
P(não serem consecutivas) = 29/30