Simplificação algébrica

por victorguerra03 Qui 30 Abr 2015, 18:17

Grato desde já.

por **Carlos Adir** Sáb 02 maio 2015, 13:52

Pra isso utilizaremos:
$\\ (m-n)^2=m^2-2mn+n^2 \\ (m+n)^2=m^2+2mn+n^2$
$\\ m^2-n^2=(m-n)(m+n) \\ m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2) \\ m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)$
Logo:
$S=\left(\dfrac{(a+b)(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2})^{-1}-\left(\sqrt[3]{a^2b}-\sqrt[3]{ab^2} \right )\left(b^{1/3}-a^{1/3} \right )^{-2}}{\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b} \right )\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[6]{ab}-2\sqrt[3]{a} \right )} \right )^{-1}+2\sqrt[6]{a}$
$S=\left(\dfrac{(I)-(II)}{(III)} \right )^{-1}+2\sqrt[6]{a}$
$\sqrt[3]{a}=m; \ \ \ \ \ \sqrt[3]{b}=n$
.
$\\ (I) \ \ \ \dfrac{m^3+n^3}{m^2-n^2}=\dfrac{m^2-mn+n^2}{m-n} \\ (II) \ \ \ \dfrac{mn(m-n)}{(n-m)^2}=\dfrac{mn}{m-n} \\ (I)-(II) \ \ \ \ \dfrac{(m-n)^2}{m-n}=m-n$
Agora, tomando:
$\sqrt[6]{a}=x; \ \ \ \ \ \sqrt[6]{b}=y$
$\\ (III) \ \ \ (x+y)(y^2+xy-2x^2)=\left(x+y \right )\left(-y^2+xy-x^2 \right )+\left(x+y \right )\left(2y^2-x^2 \right )= \\ = -x^3-y^3+(x+y)(2y^2-x^2)$
Por enquanto temos:
$\\ S=\dfrac{-x^3-y^3+(x+y)(2y^2-x^2)}{x^2-y^2}+2x \\ S=\dfrac{ {\color{Red} x^3}-{\color{Red} 2xy^2}-{\color{Blue} y^3}+{\color{Red} 2y^2x}+{\color{Blue} 2}y^3-{\color{Red} x^3}-x^2y}{x^2-y^2} \\ S=\dfrac{y(y^2-x^2)}{x^2-y^2}=-y=-\sqrt[6]{b}$

Assim, temos que:

$\boxed{S=-\sqrt[6]{b}}$

Demorou um bom tempo, caraca.

Simplificação algébrica

Simplificação algébrica

Re: Simplificação algébrica

Um fórum livre e democrático.