Simplificação algébrica

por victorguerra03 Qui 23 Abr 2015, 19:37

Gab: (a+b+c)²/2bc. Grato desde já.

por Aeron945 Qui 23 Abr 2015, 20:05

Tirando mmc das expressão:

1ª parte:

[(b + c + a)/(b +c)*a]/ [(b + c - a)/(b + c)*a] = (b + c + a)/(b + c - a)

2ª parte:

(2bc + b² + c² - a²)/2bc = [(b + c)² - a²]/ 2bc =
= (b + c + a)(b + c - a)

Juntando as duas:

[(b + c + a)(b + c - a)(b+ c + a)]/ [(b + c - a)(2bc)]=
= (b + c + a)² / 2bc

Caso não tenha entendido alguma passagem é só avisar!

por PedroCunha Qui 23 Abr 2015, 20:06

Olá, victor.

\\ \frac{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b+c} }{\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c}} = \frac{ \frac{b+c+a}{(b+c) \cdot a}}{\frac{b+c-a}{(b+c) \cdot a}} = \frac{b+c+a}{b+c-a}

Ainda:

\\ 1 + \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{b^2+2bc+c^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2 - a^2}{2bc} = \frac{(b+c+a) \cdot (b+c-a)}{2bc}

Então a expressão vale:

\\ \frac{b+c+a}{b+c-a} \cdot \frac{(b+c+a) \cdot (b+c-a)}{2bc} = \frac{(a+b+c)^2}{2bc}

Att.,
Pedro