Um investidor

Um investidor aplicou 50 % do seu capital a uma taxa de 18 % ao ano, capitalizada mensalmente, 40 % a uma taxa de 9,0 % ao ano , capitalizada bimestralmente e o restante a uma taxa de 3,0 , capitalizada semestralmente.Sabendo-se que no final de três anos o investidor recebeu de juros um total de R$ 14.605,51, determine o valor do capital desse investidor.

thamariana escreveu:Um investidor aplicou 50 % do seu capital a uma taxa de 18 % ao ano, capitalizada mensalmente, 40 % a uma taxa de 9,0 % ao ano , capitalizada bimestralmente e o restante a uma taxa de 3,0 , capitalizada semestralmente.Sabendo-se que no final de três anos o investidor recebeu de juros um total de R$ 14.605,51, determine o valor do capital desse investidor.

Olá.

1ª aplicação:

C1 = 0,5C
i1 = 18 % ao ano, capitalizada mensalmente, = 18%/12 a.m. = 0,015 a.m.
n1 = 3 anos = 3*12 meses = 36 meses

J1 = C1*[(1+i1)^n1-1]
---->
J1 = 0,5C*[(1+0,015)^36-1]---->J1 = 0,5C*[1,015^36-1]---->J1 = 0,5C*0,709140---->J1 = 0,354570C


2ª aplicação:

C2 = 0,4C 
i2 = 9,0 % ao ano , capitalizada bimestralmente = 9%/6 a.b. = 0,015 a.b.
n2 = 3 anos = 36 meses = 18 bimestres

J2 = C2*[(1+i2)^n2-1]
---->
J2 = 0,4C *[(1+0,015)^18-1]---->J2 = 0,4C *[1,015^18-1]---->j2 = 0,4C*0,307341---->J2 = 0,122936C


3ª aplicação:

C3 = 0,1C 
i3 = 3% ao ano, capitalizada semestralmente = 3%/2 a.s. = 0,015 a.s.
n3 = 3 anos = 36 meses = 6 semestres

J3 = C3*[(1+i3)^n3-1]
---->
J3 = 0,1C*[(1+0,015)^6-1]---->J3 = 0,1C*[1,015^6-1]---->J3 = 0,1C*0,093443---->J3 = 0,009344C


Como, de acordo com o enunciado, ao final de 3 anos o investidor recebeu de juros 
um total de R$ 14.605,51, temos que:

J1 + J2 + J3 = 14.605,51
---->
0,354570C + 0,122936C + 0,009344C = 14.605,51
---->
C*(0,354570 + 0,122936 + 0,009344) = 14.605,51
---->
C*0,486850 = 14.605,51
---->
C = 14.605,51/0,486850
---->
C =  30.000,00---->resposta


Um abraço

Muito obrigada