Um investidor aplica 28.370,10

por Anycage Qui 03 maio 2018, 14:55

Um investidor aplica hoje a quantia de R$28.370,10 no regime de juro composto e no final de quatro anos terá um montante de R$45.631,52.prazo Ele deseja ter a mesma soma, ao final do mesmo prazo, à mesma taxa de juros compostos, mas desembolsando 24 quantias bimestrais, iguais e consecutivas, efetuando o primeiro depósito em 60 dias.
De quanto devem ser esses depósitosmeu muito obrigada

Mais uma vez o

por Luiz 2017 Qui 03 maio 2018, 19:12

Anycage escreveu:Um investidor aplica hoje a quantia de R$28.370,10 no regime de juro composto e no final de quatro anos terá um montante de R$45.631,52.prazo Ele deseja ter a mesma soma, ao final do mesmo prazo, à mesma taxa de juros compostos, mas desembolsando 24 quantias bimestrais, iguais e consecutivas, efetuando o primeiro depósito em 60 dias.
De quanto devem ser esses depósitosmeu muito obrigada

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Solução:

1- Desembolso de quantia única.

Valor futuro a ser recebido, de uma só vez, à certa taxa de juros compostos, por determinado valor inicial único, ao final do prazo estabelecido:

FV = PV \cdot (1+i)^{n}

onde:

PV = 28.370,10 (valor presente)
n = 4 anos = 24 bimestres (prazo)
FV = 45.631,52 (valor futuro)
i = taxa de juros bimensal = ?

Substituindo valores:

45631,52 = 28370,10 \cdot (1+i)^{24}

(1+i) = \left(\frac{45631,52}{28370,10}\right)^{1/24}

(1+i) = 1,019999995

i = 0,019999995

i \approx 2\%\;a.b.

2- Desembolso de 24 quantias.

Valor futuro de série uniforme postecipada:

FV = PMT \cdot \frac {(1+i)^n - 1}{i}

onde:

FV = 45.631,52 (valor futuro)
i = 2% a.b. = 0,02 a.b.
n = 24 bimestres (prazo)
PMT = Valor dos depósitos bimestrais = ?

Substituindo valores:

45631,52 = PMT \cdot \frac {(1+0,02)^{24} - 1}{0,02}

PMT = \frac {45631,52 \times 0,02} {1,02^{24} - 1}

PMT = 1499,958132

3- Resposta:

\boxed{ PMT \approx \$\; 1.500,00 }