Conjuntos

Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que A⊂B e n({C: C⊂B-A}) = 128. Então, das afirmações abaixo:


I) n(B)–n(A) é único;
II) n(B) + n(A) ≤ 128;
III) a dupla ordenada (n(A), n(B)) é única;

É (são) verdadeiras:

a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III
d) apenas I e II.
e) nenhuma.

Eu estou com dúvida principalmente no que significa essa simbologia: {C: C⊂B-A}

Obrigado, xSoloDrop.

Mas essa propriedade n(B-A)=n(B)-n(A) é sempre verdadeira? Não consigo enxergar isso

É simples, vou dá uma ideia de demonstração disso : n (B-A)= n(B)-n(A).
(B-A) é uma diferença entre conjuntos, ou seja, com isso queremos escrever o grupo formando pelo elementos que só pertencem a B.

Digamos que B seja um conjunto não vazio e A um conjunto vazio. Logo, n (B-A) será O número de elementos que só tem em B ou seja, Um número X qualquer menos 0 elementos de a ficando então só O número de elementos de B. Pra esse caso isso é verdade n (B-A)= n(B)-n(A). E para A e B não vazios é fácil notar também ou quando possuem uma interseção. Se não conseguir provar pra todos os casos é só falar que te ajudo.

Grothendieck escreveu:É simples, vou dá uma ideia de demonstração disso : n (B-A)= n(B)-n(A).
(B-A) é uma diferença entre conjuntos, ou seja, com isso queremos escrever o grupo formando pelo elementos que só pertencem a B.

Digamos que B seja um conjunto não vazio e A um conjunto vazio. Logo, n (B-A) será O número de elementos que só tem em B ou seja, Um número X qualquer menos 0 elementos de a ficando então só O número de elementos de B. Pra esse caso isso é verdade n (B-A)= n(B)-n(A). E para A e B não vazios é fácil notar também ou quando possuem uma interseção. Se não conseguir provar pra todos os casos é só falar que te ajudo.

A = {1,2,3,4}
B = {3,4,5,6,7}

n(A-B) = n({1,2}) = 2
n(A)-n(B) = 4-5 = -1

Você tem razão, seria então o número de elemento de B menos o número de elemento da interseção de B com A.

Demonstração : Dado dois conjuntos A e B, o número de elementos de (A-B)= n(A) - n(A inter B).

Dados dois conjuntos A e B, se a interseção for vazia então o número de elementos de (A-B) será os elementos que só tem em A menos a interseção que é 0, ou seja A-0=A. Então pra esse caso é verdadeira.

Se a interseção não for vazia, então o número de elementos de (A-B) será o número de elementos do conjuntos formado apenas pelos elementos de A, ou seja,  se x for elemento de ambos os conjuntos, então não vai ser contado pela definição de diferença de conjuntos, logo é evidente que será realmente o número de elementos de A menos a interseção dos conjuntos.

Se exemplo : A={1,2,3,4} B= { 3,4,5,6,7}. elementos que só fazem parte de A ou seja (A-B)= {1,2} #=2.

n(A-B)=n(A)- n(A inter B)= 4- 2=2. Que é número de elementos que só tem em A.

Desculpe a minha ignorância, mas por quê é possível afirmar que
                       n(C:C c B-A) = N(P(B-A)) ?

Gustavoxy00 escreveu:Desculpe a minha ignorância, mas por quê é possível afirmar que
                       n(C:C c B-A) = N(P(B-A)) ?

Estou com essa mesma dúvida.