área de um quadrado

Gilberto é agricultor e deseja aumentar a área de sua roça, que tem a forma de um quadrado, em 69%. Se a roça,depois de ampliada, continua tendo a forma de um quadrado,então a medida do lado de quadrado inicial da roça deve ser aumentado em ?
resp: 30%

resolução:
Área=L²+69%L²= L²+69/100*L²=
(100L²+69L²)/100
lado do futuro quadrado
raiz de 169L²/100
L"=13L/10= 1,3L

L+x%L=1,3L
L(1+x%)=1,3L
1+x%= 1,3
x%=1,3-1= 0,3
x/100=0,3
x=30% de aumento 


eu achei essa resolução ai , mas eu não entendi nada , para mim a área de um quadrado é A= LXL e ali ele somou l² + 69%l² ai complicou tudo, eu queria saber se tem outro jeito de fazer essa questão

- área  do quadrado inicial -> S1 = L² onde L é o lado do quadrado.

- área do quadrado cuja área foi aumentada em 69% -> S2 = S1*1,69 -> S2 = L² * 1,69 ->

se S2 = L² * 1,69 -> lado do quadrado será igual a -> \/( L² * 1,69 ) = 1,3*L -> aumento do lado será de 30%

ok