Polinômios

por vscarv Dom 15 Mar 2015, 17:02

Efetue:

a) $\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}.\frac{x^2-1}{2x+2}$

b) $\frac{a^4-b^4}{a^2+2ab+b^2} : \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$

Gabarito:

a)x/2
b)1

- Minha resposta. Será q o gabarito está errado? Laughing

a) $\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}.\frac{x^2-1}{2x+2}=> \frac{x+x}{(x+1)^2}.\frac{x^2-1}{2x+2}=> \frac{x+x^3-1}{x^2-2x+2x+2}=> \frac{x+x^3-1}{x^2+2}=> \frac{x+x-1}{2}=> \frac{2x-1}{2}=> x-1$

b) $\frac{a^4-b^4}{a^2+2ab+b^2}:\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=> \frac{a^4-b^4}{(a+b)^2}.\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=> \frac{a^4-b^4}{(a+b)^2}.\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)(a-b)}=> \frac{a^4-b^4}{a^2+2ab+b^2}.1=> \frac{a^2-b^2}{2ab}=> \frac{(b+1)^2-(b+1)^2}{2(b+1).b}=> \frac{b+1-(b+1)^2}{2b}=> \frac{(b-1)}{2b}$

por Davi2014 Dom 15 Mar 2015, 17:31

Letra A:

\frac { x\left( x+1 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{ 2 } } \times \frac { \left( x-1 \right) \left( x+1 \right) }{ 2\left( x+1 \right) } \rightarrow \frac { x\left( x-1 \right) \left( x-1 \right) \left( x+1 \right) }{ \left( x-1 \right) ^{ 2 }\quad 2\left( x+1 \right) } =\frac { x }{ 2 }

Observe que (x-1).(x-1)=(x-1)² (no numerador), que foi simplificado com o (x-1)² do denominador, além do (x+1) do numerador com o (x+1) do denominador, obtendo assim o resultado x/2.

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