GEOMETRIA PLANA

No lado AB de um quadrado ABCD, controi-se externamente um triangulo ABF com hipotenusa AB. Calcule EF, sabendo que AF=6, BF=8 e que E é o ponto de encontro das diagonais do quadrado. Gab:7 raiz de 2

É fácil concluir que o triângulo AFB é retângulo (AB é hipotenusa). Os catetos desse triângulo medem 6 e 8:
AB² = 6² + 8² ----> AB = 10
Logo, o lado do quadrado é 10

Sabe-se que num quadrado as diagonais medem L.√2. Portanto, as diagonais desse quadrado medem 10.√2
O segmento EA mede 5.√2, pois as diagonais cortam-se ao meio.

Para acharmos EF, poderíamos aplicar uma lei dos cossenos no triângulo EAF; mas, para isso, precisamos de sen x e cos x
Sendo o triângulo AFB retângulo, temos que:
sen x = 4/5 ; cos x = 3/5

Vamos aplicar a fórmula cos (a+b) = cos a . cos b - sen a . sen b

No caso, queremos:
cos(45 + x) = (√2 / 2) . 3/5 - (√2 / 2) . 4/5 = -√2/10

Agora, vamos aplicar a lei dos cossenos no triângulo AFE:
EF² = 50 + 36 - 60.√2 . -√2/10 ----> EF² = 86 + 12 ----> EF² = 98 ----> EF = 7.√2

Obrigado