Produto

por Hoshyminiag Qua 14 Jan 2015, 14:58

Se:
a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a
então o valor de |abc| se encontra no intervalo:

a) [0,1)
b) [1,2)
c) [2,3)
d) [3,4)
e) [4,5)

por PedroCunha Qua 14 Jan 2015, 15:25

Olá, Hoshyminiag.

Note que da igualdade dada podemos retirar:

\\ \begin{cases} a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} \therefore a-b = \frac{b-c}{bc} \dots I \\ b+ \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a} \therefore b-c = \frac{a-c}{ac} \dots II \\ a + \frac{1}{b} = c + \frac{1}{a} \therefore a - c = \frac{a-b}{ab} \dots III \end{cases} \\\\ I \cdot II \cdot III: (a-b) \cdot (b-c) \cdot (a-c) = \frac{(a-b) \cdot (b-c) \cdot (a-c)}{(abc)^2}, a \neq b \neq c: abc = \pm 1

Logo, a resposta correta é a alternativa b .

Abraços,
Pedro