Permutação

De quantas formas 5 homens e 5 mulheres podem formar uma fila indiana, se os homens ocupam posições consecutivas na fila?

Na verdade eu já resolvi o problema, mas não tenho ideia se esta certo,pois não tem a resposta desta questão no material que estou lendo, portanto gostaria de saber se a minha resposta esta correta.

Resposta que encontrei:

Como os homens estarão juntos temos 5! para o grupo dos homens que irei chamar de H e os elementos do conjunto das mulheres(M) irei chamar de m. Sendo assim podemos ter três possibilidades:

MH = 5!*5! = 14400
HM = 5!*5! = 14400
mHm -> Aqui temos mais de uma possibilidade como listado abaixo:

p1 -> 4 mulheres H 1 mulher = 4! H 1!     = 24
p2 -> 3 mulheres H 2 mulheres = 3! H 2!  = 12
p3 -> 2 mulheres H 3 mulheres = 2! H 3!  = 12
p4 -> 1 mulher H 4 mulheres = 4! H 1!     = 24

Sendo assim pelo PA temos, 14400+14400+24+12+12+24 = 28872

Esta correta a resposta se não tiver alguém poderia dar a resposta correta e explicar o que eu errei?

aazevedo1984 escreveu:De quantas formas 5 homens e 5 mulheres podem formar uma fila indiana, se os homens ocupam posições consecutivas na fila?

Na verdade eu já resolvi o problema, mas não tenho ideia se esta certo,pois não tem a resposta desta questão no material que estou lendo, portanto gostaria de saber se a minha resposta esta correta.

Resposta que encontrei:

Como os homens estarão juntos temos 5! para o grupo dos homens que irei chamar de H e os elementos do conjunto das mulheres(M) irei chamar de m. Sendo assim podemos ter três possibilidades:

MH = 5!*5! = 14400
HM = 5!*5! = 14400
mHm -> Aqui temos mais de uma possibilidade como listado abaixo:

p1 -> 4 mulheres H 1 mulher = 4! H 1!     = 24
p2 -> 3 mulheres H 2 mulheres = 3! H 2!  = 12
p3 -> 2 mulheres H 3 mulheres = 2! H 3!  = 12
p4 -> 1 mulher H 4 mulheres = 4! H 1!     = 24

Sendo assim pelo PA temos, 14400+14400+24+12+12+24 = 28872

Esta correta a resposta se não tiver alguém poderia dar a resposta correta e explicar o que eu errei?

Boa tarde,

 M M M M M 

↑_↑_↑_↑_↑_↑

 
Será necessário permutar as posições das cinco mulheres, obtendo: P(5)=5!
A seguir intercalar, em cada uma dessas posições, o grupo dos cinco homens.
Como também os cinco homens podem alternar de posição, cada intercalação será igual a P(5)!

Logo, serão possíveis a seguinte quantidade de formas:
6*5! (homens) intercalados dentre as 5! (mulheres), ou seja:
6!*5! = 720*120 = 86400 formações possíveis


Um abraço.